Đề thi học sinh giỏi lớp 8 huyện Yên Lạc - Tỉnh Vĩnh Phúc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
* Môn thi : Toán   * Thời gian :150 phút   * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8) 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên. 
Câu 2 : (2,5 điểm) 
a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính a2 + b2 + c2. 
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0. 
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương. 
Câu 3 : (2 điểm) 
Giải phương trình : 
a) |x + 1| = |x(x + 1)| 
b) x2 + 1 / x2 + y2 + 1 / y2 = 4 . 
Câu 4 : (1 điểm) 
Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó. 
Câu 5 : (2,5 điểm) 
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H. 
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. 
b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ? 
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.