Đề thi học sinh giỏi khối lớp 6 năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2014-2015
MễN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi này cú 05 cõu, gồm 01 trang)
Bài 1 (4,5 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 
 a. A = 
 b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 
 c. 
Bài 2 (4,0 điểm)
 a. Tìm sụ́ tự nhiờn x biờ́t 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
 b. Tỡm cỏc chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
 c. Chứng tỏ rằng nờ́u p là sụ́ nguyờn tụ́ lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hờ́t cho 3.
Bài 3 (4,5 điểm) 
 a. Cho biờ̉u thức : 
 Tìm tṍt cả các giá trị nguyờn của n đờ̉ B là sụ́ nguyờn.
 b.Tỡm cỏc số nguyờn tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
 c. Sụ́ viờ́t trong hợ̀ thọ̃p phõn có bao nhiờu chữ sụ́ .
Bài 4 (5,0 điểm)
 Cho gúc = 550. Trờn cỏc tia Bx; By lần lượt lấy cỏc điểm A; C
 ( A B; C B). Trờn đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300 
 a. Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. 
 b. Tớnh số đo của . 
 c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tớnh số đo .
Bài 5 (2,0 điểm)
 a. Tỡm cỏc chữ số a, b, c khỏc 0 thỏa món: 
 b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiờn chia hết cho 5.
.............. Hết.............
 Họ và tờn thớ sinh:............................................ SBD........................................
 Giỏm thị 1:.................................................... Giỏm thị 2:..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
 HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MễN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1
(4,5 đ)
 a. A== 
1,5 đ
b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ
1,0 đ
c. C=
0,5đ
0,5 đ
 0,5 đ
2
(4,0 đ)
a. Biờ́n đụ̉i được : (x-3)2=144 
Vì x là sụ́ tự nhiờn nờn x= - 9 (loại). Vọ̃y x = 15
1.0 đ
0.5 đ
b. Do A =chia cho 2 và 5 đều dư 1 nờn y = 1.Ta cú A = 
Vỡ A = chia cho 9 dư 1 ị - 1 9 9 
Û x + 1 + 8 + 3 + 0 9 Û x + 3 9, mà x là chữ số nờn x = 6
Vậy x = 6; y = 1
 0,5 đ
 0,5 đ
 0,5 đ
c. Xét sụ́ nguyờn tụ́ p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nờ́u p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hờ́t cho 3
Nờ́u p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hờ́t cho 3
Vọ̃y p2-1 chia hờ́t cho 3.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
(4,5 đ)
a. Đờ̉ B nhọ̃n giá trị nguyờn thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
b. Với x = 2, ta cú: 22 + 117 = y2 Û y2 = 121 ị y = 11 (là số nguyờn tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyờn tố nờn x lẻ ị y2 = x2 + 117 là số chẵn
 => y là số chẵn 
kết hợp với y là số nguyờn tố nờn y = 2 (loại) 
Vậy x = 2; y = 11. 
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
c. Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra : 1030 < 2100 (1)
Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nờn : 2100< 1031 (2). Từ (1) và(2) suy ra sụ́ 2100 viờ́t trong hợ̀ thọ̃p phõn có 31 chữ sụ́ .
0,5đ
0,5đ
0,5đ
4
(5,0 đ)
 A x
 z
 D
 B C
 y
 z,
a) Vỡ D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C 
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
 ta cú đẳng thức: 
 => = 550 – 300 = 250
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
c) Xột hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là AB nờn tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tớnh được = 
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB nờn tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tớnh được = 900 + = 
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
5
(2,0 đ)
a. Ta cú: (1)
 Û 100. + = 7. . Û (7. - 100) = 
Û 7. - 100 = Vỡ 0 < < 10 nờn 0 < 7. - 100 < 10 
Û 100 < 7. < 110 Û . Vậy = 15
 thay vào (1) được Û 1005 + 110b = 1050 + 105.b
 Û 5b = 45 Û b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) Vì 2012 ; 92 đều là bội của 4 nên và cũng là bội của 4 
Khi đó 
tức là có tận cùng bằng 0 hay 
Dễ thấy > 0 mà suy ra . Suy ra A là số tự nhiờn chia hết cho 5.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2014-2015
MễN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi này cú 05 cõu, gồm 01 trang)
Bài 1 (4,5 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 
 a. A = 
 b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 
 c. 
Bài 2 (4,0 điểm)
 a. Tìm sụ́ tự nhiờn x biờ́t 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
 b. Tỡm cỏc chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
 c. Chứng tỏ rằng nờ́u p là sụ́ nguyờn tụ́ lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hờ́t cho 3.
Bài 3 (4,5 điểm) 
 a. Cho biờ̉u thức : 
 Tìm tṍt cả các giá trị nguyờn của n đờ̉ B là sụ́ nguyờn.
 b.Tỡm cỏc số nguyờn tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
 c. Sụ́ viờ́t trong hợ̀ thọ̃p phõn có bao nhiờu chữ sụ́ .
Bài 4 (5,0 điểm)
 Cho gúc = 550. Trờn cỏc tia Bx; By lần lượt lấy cỏc điểm A; C
 ( A B; C B). Trờn đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300 
 a. Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. 
 b. Tớnh số đo của . 
 c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tớnh số đo .
Bài 5 (2,0 điểm)
 a. Tỡm cỏc chữ số a, b, c khỏc 0 thỏa món: 
 b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiờn chia hết cho 5.
 Người thẩm định 1:......................................... Người thẩm định 2.....................................
Người duyệt...................................................................