Đề thi học sinh giỏi huyện Lộc Hà năm học 2011-2012 môn Toán 9

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN 9
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: Tính
	a. 	b. 
c. 	d.
Câu 2: Cho A=
 	a) Rút gọn A
 	b) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu3. Chứng minh rằng nếu: a + b + c = 0 thì
a) a3 + b3 + c3 = 3abc
b) (a2 + b2 + c2)2 = (a4 + b4 + c4)
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân có AB =AC =10cm.Tam giác DEF vuông cân ở D nội tiếp trong tam giác ABC (D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC). Xác định vị trí điểm D trên AB để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.
Bài 5. Cho trong đường tròn tâm O một điểm M.Hãy dựng qua M hai dây vuông góc với nhau sao cho tổng độ dài của chúng lớn nhất.
Bài 6. Chứng minh rằng tích của tam số nguyên dương liên tiếp không thể bằng luỹ thừa bậc 4 của một số nguyên.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỘC HÀ