Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT Yên Định (Có đáp án)

Phòng giáo dục và đào tạo yên định
đề thi chính thức
 kỳ thi học sinh giỏi cấp trường 
năm học 2014 - 2015
Môn: toán – khối 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
đề BàI
Bài 1 (4 điểm): Tính tổng sau một cách hợp lí:
a)	A = 
b)	B = 
Bài 2 (5 điểm): Tìm x biết:
a)	
b)	
c)	
Bài 3 (5 điểm): 
a) Chứng minh rằng: Nếu thì ( Với x, y là các số nguyên)
b)Tính giá trị của biểu thức:
A = , biết và a, b, c, d .
Bài 4 (4 điểm): Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm, OB = 7 cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Lấy điểm C trên tia Ox sao cho BC = 1cm. Tính độ dài OC.
Bài 5 (2 điểm): Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng:
 và 
Hết.
 Họ và tờn thớ sinh::........................................... SBD........................................
 Giỏm thị 1:.................................................... Giỏm thị 2:..............................
Hướng dẫn chấm môn toán khối 6
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
4 điểm
a
A = = 
 = = 
 = 
 = 
Vậy: A = 
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
b
B = 
 = 
Vậy: B = 1
1,75
0,25
2
5 điểm
a
Vậy: hoặc 
0,75
0,5
0,25
b
Vậy: x = 3 hoặc x = -5
0,75
0,5
0,25
c
Mỗi ngoặc chọn ra một số đứng sau ta được dãy số: 0; 1; 2; ...; 2010
Số số hạng của dãy là: (2010 – 0) : 1 + 1 = 2011
Vậy: x = 4
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
3
5 điểm
a
Ta có: cần chứng minh: 
Thật vậy: 
Mà: 
Suy ra: . 
Lại có: (7; 29) = 1 
Vậy: 
0,75
0,5
0,5
0,25
b
Tính giá trị của biểu thức:
A = , biết và a, b, c, d 0.
Chứng minh tính chất: 
Nếu thì 
Đặt: ( )
Ta có: 
Vậy: Nếu thì 
áp dụng vào bài toán ta có: 
 = 
Suy ra: 
A = = 4.= 4
Vậy: A = 4
1
0,75
1
0,25
4
4 điểm
a
( Không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm điểm)
O
A
B
Ta có: 
+) 3 điểm O, A, B thẳng hàng
+) OA= 4 cm < OB = 7 cm.
 Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B.
Do điểm A nằm giữa 2 điểm O và B nên ta có:
 OA + AB = OB
 4 + AB = 7
 AB = 3 cm.
Vậy AB = 3 cm.
0,5
0,5
0,75
0,25
b
Trường hợp 1: Điểm C nằm khác phía với A qua B.
O
A
B
C
Do điểm B năm giữa O và C nên ta có:
 OB + BC = OC 
 7 + 1 = OC
 OC = 8 cm.
Vậy OC = 8 cm
Trường hợp 2: Điểm C nằm cùng phía với A qua B.
O
A
B
C
Do điểm C nằm giữa O và B nên ta có:
 OC + CB = OB
 OC + 1 = 7
 OC = 6 cm
Vậy OC = 6 cm
1
1
5
2 điểm
Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng:
 và 
Ta có: là số chẵn a là số chẵn.
Do a, b, c là các số nguyên dương mà: 
 a > b và a > c
 2a > (b + c) 4a > 2(b + c) 
Mà 4a > 
 a < 4 a = 2 ( Do a là số chẵn)
Suy ra: 2(b + c) = 4
 b + c = 2 b = c = 1
Vậy a = 2; b = c = 1.
0,5
0,5
0,5
0,5
C
 Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.