Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Vũ Thư (Có đáp án)

Ubnd huyện vũ thư
phòng GIáo Dục & ĐàO Tạo
Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán 6
(Thời gian làm bài: 120 phút )
Bài 1 (4 điểm): 
Tính giá trị của các biểu thức sau:
 1) 
 2) 
Bài 2 ( 4 điểm):
1) Cho 
Chứng minh rằng C 21 và C 105
2) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước tự nhiờn là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương.
Bài 3 ( 4 điểm):
1) Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91. Biết rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì được dư là 5 và chia cho 13 thì được dư là 4.
2) Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết:	
Bài 4 (2 điểm):
 Cho và 
Tính tỉ số: 
Bài 5 ( 4 điểm): 
Cho tam giác ABC có . Điểm E nằm giữa B và C sao cho . Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax sao cho , tia Ax cắt BC ở F.
 a) Chứng minh F nằm giữa E và C. Tính số đo của .
 b) Gọi AI là tia phân giác của . Chứng minh AI cũng là tia phân giác của .
Bài 6 (2 điểm): Cho biểu thức: 
So sánh D với 6. Biết n! = 1.2.3.....n; 
-------------------Hết---------------- 
Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh: .........................
Đáp án và biểu điểm
Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2015 - 2016
Môn Toán lớp 6
Bài
ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
(4 điểm)
1
2,0 điểm
Ta có tổng A có 2016 số hạng nên có 2016 : 4 = 504 nhóm
0,5
0,25
A = 4 + 4 + 4 + .. + 4 (tổng có 504 số 4)
0,5
A = 4. 504
0,25
A = 2016
0,5
Vậy A = 2016
2
2,0 điểm
0,5
0,5
Ta thấy tích B có 99 thừa số âm nên tích mang dấu âm
0,5
0,5
B = - 25
Vậy B = - 25
Bài 2 (4điểm)
1
Cho 
Chứng minh rằng C 21 và C 105
2,0
điểm
Chứng minh C 21
0,75
Ta có:
Do đó: 
0,25
0,25
0,25
Chứng minh C 105
1,25 điểm
Chứng minh C 5
0,75
Do đó: 
0,25
0,25
0,25
Ta có và mà (5 ; 21 ) = 1
Do đó hay 
0,5
2
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương.
2,0 điểm
Gọi số tự nhiên đó là P (P 0)
Nếu P = 1 ta có 1 = 12 P là số chính phương
0,5 
Nếu P > 1. Phân tích P ra thừa số nguyên tố ta có P = 
(với a, b, ... , c là các số nguyên tố)
Khi đó số lượng các ước của P là (x + 1).(y + 1).....(z + 1)
Theo bài ra (x + 1).(y + 1).....(z + 1) là số lẻ
 x + 1 , y + 1 , ... , z + 1 đều là các số lẻ
 x, y , ... , z đều là các số chẵn
Do đó x = 2.m ; y = 2.n ; ... ; z = 2.t
Nên P = 
 P là số chính phương
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy chứng tỏ với mọi số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương.
0,25
Bài 3
(4điểm)
1
Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91. Biết rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì được dư là 5 và chia cho 13 thì được dư là 4.
2,0 điểm
Gọi số tự nhiên đó là a
Theo bài ra ta có: a = 7.p + 5 và a = 13.q + 4 (với p, q N )
Suy ra: a + 9 = 7.p + 14 = 7.(p + 2) 7
 a + 9 = 13.q + 13 = 13.(q + 1) 13
0,25
0,5
Ta có a + 9 7 và a+ 9 13 mà (7 ; 13) = 1
Do đó a + 9 7. 13 hay a + 9 91
0,5
Vậy a + 9 = 91.k (với k N )
 a = 91.k – 9 = 91.k – 91 + 82 = 91.(k-1) + 82
0,5
Nên a chia cho 91 có số dư là 82.
0,25
2
Tìm các cặp số nguyên (x; y) biết: 
2,0 điểm
Ta có: 
0,5
 = 1.5 = - 5 . (-1) = - 1 . (-5)
Nên ta có bảng sau
0,25
x + 5
5
1
-5
-1
y-1
1
5
-1
-5
x
0
-4
-10
-6
y
2
6
0
-4
0,75
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0;2) ; (- 4; 6) ; (- 10; 0) ; (- 6;- 4)
0,5
Bài 4
2 điểm
Cho và 
Tính tỉ số: 
2,0 điểm
1
Ta có 
0,75 
0,75
2
Ta có 
Vậy tỉ số 
0,5
Bài 5
4 điểm
Cho tam giác ABC có góc BAC = 1200 . Điểm E nằm giữa B và C sao cho góc BAE = 300 . Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax sao cho góc CAx = 300, tia Ax cắt BC ở F.
a) Chứng minh F nằm giữa E và C. Tính số đo của góc EAF.
c) Gọi AI là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh AI cũng là tia phân giác của góc EAF.
x
C
F
I
E
300
300
B
A
1
2,0
điểm
Theo bài ra ta có điểm E nằm giữa hai điểm B và C
Nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC
Ta có: góc BAE + góc EAC = góc BAC
 300 + góc EAC = 1200
 góc EAC = 1200 – 300 = 900
Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B
Ta có: góc CAF = 300 
 góc CAE = 900
 góc CAF < góc CAE (vì 300 < 900)
Do đó tia AF nằm giữa hai tia AC và AE
Vậy điểm F nằm giữa hai điểm C và E
0,75
0,5
0,25
 góc CAF + góc FAE = góc CAE
 300 + góc FAE = 900
 góc FAE = 600 
0,5
2
2,0
điểm
Ta có: AI là tia phân giác của góc BAC
Nên góc BAI = góc CAI = 
*) Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B
Có góc CAF < góc CAI (vì 300 < 600)
Suy ra tia AF nằm giữa hai tia AC và AI
 góc CAF + góc FAI = góc CAI
 300 + góc FAI = 600
 góc FAI = 300
*) Xét nửa mặt phẳng bờ AF có chứa điểm B
Ta có: góc FAE = 600 và góc FAI = 300
 góc FAI < góc FAE (vì 300 < 600)
Tia AI nằm giữa hai tia AF và AE
Hơn nữa góc FAI = góc FAE (vì )
Do đó AI là phân giác của góc FAE.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 6 
2 điểm
Cho biểu thức 
So sánh D với 6. Biết n! = 1.2.3..n
2,0
điểm
Ta có 
Ta thấy 
Do đó 
Vậy D < 6
0,5
0,5
0,5
0,5
Chú ý: -Trên đây chỉ là hướng dẫn một cách giải cụ thể. Các cách giải khác hợp lý, cho kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình thì không chấm phần hình có liên quan.
- Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng phần. Không làm tròn.