Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2016 - 2017 môn: Toán lớp 9

PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 29/12/2016
Bài 1: (5 điểm)
 a. Cho biểu thức M= với a, b>0 và ab
 Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 
 b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn 
 c. Cho a, b, c thỏa mãn ; ; 
 Tính giá trị biểu thức H=
Bài 2: (4,5 điểm)
 a. Tính giá trị của biểu thức N=
 b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn +
Chứng minh là số hữu tỉ
 c. giải phương trình 
Bài 3: (3,5 điểm)
 a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn 
 b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh 
Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM>R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.
Chứng minh MNCO là hình thang cân
MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB
Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF 
Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= là số chính phương
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................