Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Hồ Chí Minh lớp 9 – thcs (năm 2016 – 2017) môn toán

CỔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 
16-17 
Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 
Trang 1 www.thangtienthanglong.edu.vn 
1 
Bài 1: (3 điểm) 
Cho ba số a, b, c thỏa các điều kiện: a b 7;b c 3.    
Tính giá trị của biểu thức 
2 2 2
2 2
a b c ab bc ca
P
a c 2ab 2bc
    

  
. 
Bài 2: (3 điểm) 
Giải phương trình:   22x 1 x 3 x 3    
Bài 3: (3 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
   
  
x y 1 y x 1 6
x 1 y 1 1
    

  
Bài 4: (4 điểm) 
1) Cho 2 số thực dương x, y thỏa 
x 2y
1
1 x 1 y
 
 
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2P xy 
2) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình:   x y x 2y x 5    
Bài 5: (5 điểm) 
1) Cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm. Gọi M lần lượt là trung điểm của BC và AH. 
Đường phân giác trong góc A cắt MN tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HK. 
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi AH, AD lần lượt là đường cao , đường phân 
giác trong của tam giác ABC  H,D BC . Tia AD cắt (O) tại E, tia EH cắt (O) tại F và tia FD 
cắt (O) tại K. Chứng minh rằng: AK là đường kính của (O). 
Bài 6: (3 điểm) 
 Trong tuần, mỗi ngày Nam chỉ chơi một môn thể thao. Nam chạy ba ngày một tuần nhưng không 
bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, anh ta chơi bóng bàn và hai ngày sau đó anh ta chơi 
bóng đá. Nam còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ Nam chơi cầu lông sau ngày anh ta chạy 
hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần Nam đi bơi? 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 9 – THCS (NĂM 2016 – 2017) 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
 Ngày thi: 20/3/2017