Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Yên Lập năm học 2012-2013 môn thi: Toán, lớp 6 (chính thức)

UBND HUYỆN YấN LẬP
PHềNG GD&ĐT
( Đề chớnh thức)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2012 - 2013
MễN THI: TOÁN, LỚP 6
 Ngày thi: 
(Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề )
( Đề thi có 01 trang )
Cõu 1 ( 4 điểm): Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
 	b) ; 
c) ; 	d) 
Cõu 2( 4 điểm): Tỡm x, biết:
a) ; 	b) ;
c) ; 	d) .
Cõu 3( 4điểm): Số học sinh của một trường khi xếp hàng 10 thỡ vừa đủ, khi xếp hàng 12 thỡ thừa 2 học sinh, khi xếp hàng 15 thỡ thừa 5 học sinh và khi xếp hàng 18 thỡ thừa 8 học sinh. Biết rằng số học sinh của trường đú trong khoảng từ 657 đến 800. Tớnh số học sinh của trường đú?
Cõu 4( 6 điểm): Cho . Vẽ tia phõn giỏc của ; vẽ tia Om nằm trong sao cho 
 a) Chứng tỏ rằng tia Om nằm giữa hai tia Oz và Oy.
 b) Tớnh số đo .
 c) Vẽ tia phõn giỏc On của . Chứng minh Oz là tia phõn giỏc của . Số đo gấp mấy lần số đo ?
Cõu 5 ( 2 điểm):
a) Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho p + 2 và p + 28 cũng là số nguyờn tố.
b) Cho . Chứng minh 4A-1 là một lũy thừa của 3.
 Hết 
Họ và tờn học sinh:..., số bỏo danh.
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013
MễN TOÁN 6
Cõu 1( 4 điểm): Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau
 a. 
b. 
c. 
d. (1)
Đỏp ỏn
Thang điểm
a.
0.25
0.25
0.25
0.25
b. 
0.5
0.25
0.25
c. 
0.50
 = 
0.25
0.25
d. Ta cú : 
 (2) 
0.25
 (3)
0.25
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
0.50
Cõu 2( 4 điểm) Tỡm x biết :
a.
b. 
c. 
d. 
Đỏp ỏn
Thang điểm
a.
0.25
0.25
0.25
 . Vậy 
0.25
b. 
0.25
0.25
 . Vậy 
0.50
c. 
0.25
0.25
0.25
0.25
 . Vậy 
d. 
0.25
0.25
0.25
 . Vậy 
0.25
Cõu 3( 4điểm):
	Số học sinh của một trường khi xếp hàng 10 thỡ vừa đủ, khi xếp hàng 12 thỡ thừa 2 học sinh, khi xếp hàng 15 thỡ thừa 5 học sinh và khi xếp hàng 18 thi thừa 8 học sinh. Biết rằng số học sinh của trường đú trong khoảng từ 657 đến 800. Tớnh số học sinh của trường đú?
Đỏp ỏn
Thang điểm
Gọi số học sinh phải tỡm là (x thuộc N) thỡ và 
0.75
0.75
Theo đề ta cú 
0.75
Vì và nên 
0.75
Với ta cú 
0.50
Vậy trường đú cú tất cả 710 học sinh
0.50
Cõu 4( 6 điểm): Cho . Vẽ tia phõn giỏc của ; vẽ tia Om nằm trong 
 sao cho .
	a. Chứng tỏ rằng tia Om nằm giữa hai tia Oz và Oy ?
	b. Tớnh số đo ? 
	c. Vẽ tia phõn giỏc On của .Chứng minh Oz là tia phõn giỏc của ?
 Số đo gấp mấy lần số đo ?
Đỏp ỏn
Thang điểm
a Vỡ Oz là tia phõn giỏc của nờn 
0.75
Ta cú hai tia Om, Oz cựng nằm trờn nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Oy mà nên tia Om nằm giữa hai tia Oz và Oy .
0.75
b. Vì tia Om nằm giữa hai tia Oz và Oy nên ta có : 
 hay (1)
0.75
c. Do On là tia phõn giỏc của nờn (2)
0.75
 Vỡ nên tia Oz nằm giữa hai tia Om và On (3)
0.75
Từ (1), (2), (3) suy ra Oz là tia phân giác của 
0.75
Vỡ Om nằm trong nờn 
0.75
Ta cú mà ( theo (2) ) suy ra 
0.75
Cõu 5 ( 2 điểm):
a. Tỡm số nguyờn tố p sao cho p + 2 và p + 28 cũng là số nguyờn tố ?
b. Cho . Chứng minh 4A-1 là một lũy thừa của 3 ?
Đỏp ỏn
Thang điểm
a. Với p = 2 thỡ p + 2 =2 + 2 = 4 là hợp số ( loại)
0.25
 Với p = 3 thỡ p + 2 = 3 + 2 = 5; p + 28 = 3 + 28 = 31 đều là số nguyờn tố . Vậy p = 3 thỏa món.
Với p > 3 . Xột p trong phộp chia cho 3 thỡ p chỉ cú thể cú dạng 3k+1 hoặc 3k +2 
0.25
Nếu p = 3k +1 thỡ p + 2 = 3k + 3 3 mà p + 2 > 3 (vỡ p > 3) p + 2 là hợp số ( loại )
0.25
Nếu p = 3k +2 thỡ p + 28 = 3k + 30 3 mà p + 28 > 3 p + 28 là hợp số ( loại )
0.25
Vậy p = 3 là số nguyờn tụ cần tỡm
b. Từ 
0.25
 Ta cú: 
0.25
 là một lũy thừa của 3
0.25
Vậy là một lũy thừa của 3 (đpcm)
0.25