Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán 7

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán 7
Thời gian: 90 phút
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)
Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( - 1 )2 = 0,25 là:
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Để Am song song với Ox thì số đo của góc OAm là:
A. 500	B. 1300	C. 500	và 1300	D. 800
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và f(1) = 1. Giá trị của f(4) là:
A. 3	B. 5	C. 6	D. 1
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 300. Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là: 
A.2; 4	B. 3; 3	C. 4; 2	D. 1; 5
Câu 5: Cho a2m = - 4. Kết quả của 2a6m - 5 là:
A. -123	B. -133	C. 123	D. -128
Câu 6: Cho tam giác DEF có E = F. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có:
A. ∆ DIE = ∆ DIF 	 B. DE = DF , IDE = IDF
 C. IE = IF; DI = EF 	 	D Cả A, B,C đều đúng
Câu 7: Biết a + b = 9. Kết quả của phép tính là:
A. 2	B. 1	C, 0,5	D. 1,5 
Câu 8: Cho (a - b)2 + 6a.b = 36. Giá trị lớn nhất của x = a.b là: 
A. 6	B. - 6	C. 7	D. 5
Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. Biết AC > AB. Khi đó độ dài hai đoạn thẳng BM và CN là:
A. BM ≤ CN	B. BM > CN 	C. BM < CN	D. BM = CN
Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là : 
A. M ( - 1; -2 )	 B. N ( 1; 2 ) 	C. P ( 0 ; -2 ) 	 D. Q ( -1; 2 )
Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số theo số tiền gửi: i = 0,005p . Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:
A. 8850 đ	B. 8750 đ	C. 7850 đ	D.7750 đ 
Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Số đo của góc BDC là:
A. 500	B. 700	C. 300	D. 800
II. Phần tự luận (14 điểm)
Câu 1.(3 điểm) A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25 chia hết cho 102 
B, Cho tích a.b là số chính phương và (a,b) = 1. Chứng minh rằng a và b đều là số chính phương.
Câu 2.(4 điểm) 
2.1 Cho đa thức A = 2x.(x - 3) – x(x -7)- 5(x - 403) Tính giá trị của A khi x = 4. Tìm x để A = 2015
2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng toàn bộ 32,5% số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2. Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây.
Câu 3.(5 điểm) 1. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900. 
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.	b) Chứng minh rằng: 
2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 
Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết :A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000|
PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đ. án
A
C
C
A
B
D
B
A
C
D
B
C
II. Phần tự luận (14 điểm)
Câu 
Nội dung chính
Điểm
1(4 điểm)
M = 75.(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25
 = 25.(4- 1)(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25
= 25.[4(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+... + 42 +4 + 1)] + 25
= 25.(42018+ 42017+... + 42 +4) - 25(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25
= 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 100Vậy M 102
B, Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a d, c d
Hay a = m.d và c = n.d với (m,n) = 1
Thay vào (1) ta được m.d.b = n2 . d2 
=> m.b = n2. d => b n2 vì (a,b) = 1= (b,d)
Và n2 b => b = n2
Thay vào (1) ta có a = d2 => đpcm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2(4 điểm)
Ta có A = 2x2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 
 = x2 – 4x + 2015
A, Với x = 4 ta được A = 2015
B, A = 2015 => x2 – 4x = 0 => x(x - 4) = 0 ó 
Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c N*)
Theo đề bài ta có b : c = 1,5: 1,2 và b – a = 120 
 a = 32,5%( a + b + c)
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây
3(5 điểm)
A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E.
Chứng minh 
Chứng minh 
Mà .
Từ đó : (đpcm)
B, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:
Mà Nên 
Suy ra 
Mà . 
Vậy (đpcm)
2.
Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng // với AC cắt AB tại E
Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)
AD = HE; AE = HD
Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1)
Từ đó HE BH
ΔHBE vuông nên HB < BE (2)
Tương tự ta có HC < DC (3)
Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC (4)
Tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5)
 HA + HB + HC < BC + AC (6)
Từ đó suy ra HA + HB + HC < đpcm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4(2 điểm)
Ta có |7x – 5y| 0; |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000| 0
Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0
Mà A = 0 khi và chỉ khi 
|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0
Có: |7x – 5y| = 0 ó 7x = 5y ó 
 |2z – 3x| = 0 ó 
|xy + yz + zx - 2000| = 0 ó xy + yz + zx = 2000 
Từ đó tìm được 
A 0, mà A = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)
Vậy MinA = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017
m¤N: TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (5 điểm)a) Thực hiện phép tính: 	
b) Tính giá trị biểu thức:	B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + + 17.18.19 
c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu.
Bài 2 (3 điểm)a) Tìm các số x, y, z biết rằng: 	3x = 4y, 5y = 6z và xyz = 30.
b) Tìm x biết: 	
Bài 3 (3 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x
a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = 7	b) Cho m = 5. Tìm x biết f(3 – 2x) = 20 
2) Cho các đơn thức A = x2yz2, B = xy2z2, C = x3y
Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm.
Bài 4 (7 điểm)Cho ABC nhọn có góc A bằng 600. Phân giác cắt AC tại D, phân giác cắt AB tại E. BD cắt CE tại I.
a) Tính số đo góc BIC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh CID = CIF.
c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Chứng minh BCM là tam giác đều.
Bài 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 + 3.23 + 4.24 +  + n.2n = 2n+11
 HƯỚNG DẪN
BÀI
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(5đ)
a
0.5
0.5
0.5
0.5
b
4B=1.2.3.4+2.3.4.(5 – 1)+3.4.5.(6 – 2)++17.18.19.(20 – 16)
0.5
4B=1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + 17.18.19.20 – 16.17.18.19
0.5
4B=17.18.19.20 
0.5
B = 17.18.19.5 = 29070
0.5
c
Gọi số có 3 chữ số cầìm tìm là (a, b, c là STN có 1 chữ số, a 0)
Theo bài ra ta có: 
0.25
 100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c)
 100a + 100n + 10b – 10n + c – n = 100an + 10bn + cn
 100(n – 1)a + 10(n – 1)b + (n – 1)c = 89n
0.25
 89n n – 1 mà (89; n – 1) = 1 nên n n – 1 
0.25
Tìm được n = 2 
Số có 3 chữ số cần tìm là 178
0.25
2
(3đ)
a
0.25
 x = 8k, y = 6k, z = 5k
0.25
xyz = 30 8k.6k.5k = 30 240k3 = 30 k = ½ 
0.5
 x = 4, y = 3, z = 
0.5
b
0.25
0.25
0.5
0.5
3
(3đ)
1.a
Vì f(2) – f(–1) =7 (m – 2).2 – (m – 1).(–1) = 7
0.25
2m – 4 + m – 1 = 7 
0.25
 3m – 5 = 7 m = 4
0.5
1.b
Với m = 5 ta có hàm số y = f(x) = 4x
0.25
Vì f(3 – 2x) = 20 4(3 – 2x) = 20 
0.25
12 – 8x = 20 x = –1
0.5
2
Giả sử cả 3 đơn thức A, B, C cùng có giá trị âm 
 A.B.C có giá trị âm 	(1)
0.25
Mặt khác: A.B.C = (– ½ x2yz2).(– ¾ xy2z2). x3y = x6y4z4
0.25
Vì x6y4z4 0 A.B.C 0 	(2)
0.25
Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2) điều giả sử sai. 
Vậy ba đơn thức A = – ½ x2yz2, B = – ¾ xy2z2, C = x3y không thể cùng có 
giá trị âm.
0.25
4
(7đ)
Vẽ hình đúng, ghi đúng giả thiết, kết luận
0.5
a
BD là phân giác của góc ABC nên B1=B2= ½ ABC
CE là phân giác của góc ACB nên C1=C2= ½ ACB
0.5
Mà tam giác ABC có A+B+C = 1800 suy ra 600 + ABC+ACB = 1800 
0.5
 ABC+ACB = 1200 B2+C1= 600 
0.5
 BIC = 1200 
0.5
b
BIE = BIF (cgc) BIE = BIF
0.5
BIC = 1200 BIE = 600 BIE = BIF = 600 
0.5
Mà BIE + BIF + CIF = 1800 CIF = 600
0.5
CID = BIE = 600 (đ.đ) CIF = CID = 600
0.5
 CID = CIF (gcg)
0.5
c
Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IB = IN NM = IC
0.5
 BIN đều BN = BI và BNM = 1200 
0.5
 BNM = BIC (cgc)
0.5
 BM = BC và B2 = B4 BCM đều
0.5
5
(2đ)
Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 +  + n.2n
S = 2S – S = (2.23 + 3.24 + 4.25 + + n.2n+1) – (2.22 + 3.23 + 4.24 +  + n.2n)
0.5
S = n.2n+1 – 23 – (23 + 24 + + 2n-1 + 2n)
0.5
Đặt T = 23 + 24 + + 2n-1 + 2n . Tính được T = 2T – T = 2n-1 – 23 
0.5
S = n.2n+1 – 23 – 2n-1 + 23 = (n – 1).2n+1
(n – 1).2n+1 = 2n+11 n – 1 = 210 n = 210 +1 = 1025
0.5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
 HUYỆN THẠCH THÀNH	 MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2016 – 2017
	 Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề
Câu 1: (4,5 điểm).	1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 	b) B = 
2. Cho . Tính giá trị biểu thức: C = 
Câu 2: (4,5 điểm)1. Tìm các số x, y, z, biết: 	a) và x + y + z = 92
b) (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = 0
2. Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6
Câu 3: (3,0 điểm) 1. Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
2. Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 có đồ thị đi qua điểm A(a – 1; a2 + a).
a) Tìm a	b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị của x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x)
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD	b) BDE là tam giác cân c) và IA là tia phân giác của 
Câu 5: (2,0 điểm)
1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.
2. Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c.ĐÁP ÁN
Câu 1: 1.a) A = = 
	 A = = = 
b) B = = = B = 
2. Đặt = k . Khi đó:C = = = 8
Câu 2: 1.a) Ta có: 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và x + y + z = 92, ta được: = 
b ) Ta có: (x – 1)2016 0 x	 (2y – 1)2016 0 y
	|x + 2y – z|2017 0 x, y, z	 (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 0 x, y, z
	Mà (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = 0 nên dấu "=" xảy ra 
2. Ta có: xy + 3x – y = 6 x(y + 3) – (y + 3) = 6 – 3
 (x – 1)(y + 3) = 3 = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3) = (– 3)(– 1)
	Ta có bảng sau:
x – 1
1
3
– 1
– 3
y + 3
3
1
– 3
– 1
x
2
4
0
– 2
y
0
– 2
– 6
– 4
	Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4)
Câu 3:	1. Ta có: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
	 A = x2 – 7xy + 8y2 + (3xy – 4y2)	 A = x2 – 4xy + 4y2
	2. a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + 2 đi qua điểm A(a – 1; a2 + a) nên:
	a2 + a = a(a – 1) + 2 a2 + a = a2 – a + 2 2a = 2 a = 1
	b) Với a = 1 thì y = f(x) = x + 2
	Ta có: f(2x – 1) = f(1 – 2x) (2x – 1) + 2 = (1 – 2x) + 2 4x = 2 x = 
Câu 4:GT
 ABC, = 900, ABD và ACE đều
I = BECD 
KL
a) BE = CD
b) BDE là tam giác cân
c) và IA là tia phân giác của 
	a) Ta có: 
	Xét DAC và BAE có: 
	DA = BA (GT)
	 (CM trên)
	AC = AE (GT)
	 DAC = BAE (c – g – c) BE = CD (Hai cạnh tương ứng)
	b) Ta có: 
	 = = 1500	
	Xét DAE và BAE có:
	DA = BA (GT)
	= (CM trên)
	AE: Cạnh chung
	 DAE = BAE (c – g – c) DE = BE (Hai cạnh tương ứng)
	BDE là tam giác cân tại E
	c) Ta có: DAC = BAE (CM câu a) = (Hai góc tương ứng)
	 Lại có: (Tổng 3 góc trong ICE)
	 (Vì = )
	Vì DAE = BAE (Cm câu b) = (Hai góc tương ứng) EA là tia phân giác của (1)
	Vì DAC = DAE = (Hai góc tương ứng) DA là tia phân giác của (2)
	Từ (1) và (2) A là giao điểm của 2 tia phân giác trong DIE IA là đường phân giác thứ ba trong DIE hay IA là tia phân giác của 
Câu 5: 1. Gọi x = (m, n Z, n 0, (m, n) = 1). Khi đó:
	x + (1)
	Để nguyên thì m2 + n2 mn 
	 m2 + n2 m 
	 n2 m (Vì m2 m)
	 n m
Mà (m, n) = 1 nên m = 1 hoặc m = – 1
*) Với m = 1: 
Từ (1), ta có: = . Để nguyên thì 1 + n2 n 1 n hay n = 1
*) Với m = – 1: 
Từ (1), ta có: = . Để nguyên thì 1 + n2 (– n) 1 (– n) hay n = 1
Khi đó x = hay x = 1
2. Ta có: a + 3c = 2016 (1) và a + 2b = 2017 (2)
Từ (1) a = 2016 – 3c
Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c = 1 b = . Khi đó:
P = a + b + c = (2016 – 3c) + + c = . Vì a, b, c không âm nên P = , MaxP = c = 0 
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 	 ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016
Câu 1: (5 điểm)a) Tính giá trị biểu thức P = , với . 
	b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. 
Câu 2: (5 điểm)a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh 
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Câu 3: (3 điểm) Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF. 	a) Chứng minh b) Chứng minh EF - DE > DF - DH 
Câu 4: (2 điểm) Cho các số . Chứng minh rằng 
Câu 5: (5 điểm) Cho ∆ABC có . Các tia phân giác BE, CF của và cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho . a) Tính số đo của .	b) Chứng minh CE + BF < BC
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
NỘI DUNG ĐÁP ÁN
Điểm
1
2.5 đ
a) Tính giá trị biểu thức P = , với .
Thay vào biểu thức P = 
Ta có P P 
 P P =
 0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
2.5 đ
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên.
Đặt A = . = . 
Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) = 
Suy ra x 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2
2đ
2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh 
Từ Suy ra 
Vậy 
 0.5
0.5
0.5
0.5
3đ
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
 Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là , chiều dài, chiều rộng tương ứng là theo đề bài ta có
 và 
 Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài 
Suy ra chiều rộng 
 Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng 
Vậy diện tích hình thứ hai 
 Diện tích hình thứ nhất 
 Diện tích hình thứ ba 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3đ
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF. 
a) Chứng minh 
Hình vẽ đúng, chính xác 
 Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF
 ∆MDE cân tại M 
 Mà cùng phụ với 
Ta có 
Vậy 
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH 
 Trên cạnh EF lấy K sao cho EK = ED, trên cạnh DF lấy I sao cho DI = DH
 Ta có EF - DE = EF - EK = KF
 DF - DH = DF - DI = IF
 Ta cần chứng minh KF > IF
 - EK = ED ∆DHK 
 - 
 - ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)
 Trong ∆KIF vuông tại I KF > FI điều phải chứng minh
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(2đ)
Cho các số . 
Chứng minh rằng 
Ta có 
Suy ra 
Vậy 
0.5
0.5
0.5
0.5
5
(5đ)
Câu 5: (5 điểm)
 Cho ∆ABC có . Các tia phân phân giác BE, CF của và cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .
 a) Tính số đo của .
 b) Chứng minh CE + BF < BC
- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.
a) Tính số đo của .
Ta có + = 1800 - = 600
Mà 
b) Chứng minh CE + BF < BC
- 
Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM
- ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE
Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC
Vây CE + BF < BC
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1:( 4.0 điểm ) a.Tìm x; y; z biết : 2x = 3y; 4y = 5z và x - y - z = 30
b. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên y = 
Bài 2:( 6.0 ) a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24
b. Cho các số thực a; b; c; d ; e khác 0 thỏa mãn
c. Cho hai đa thức f(x) = ax + b; g(x) = x2 – x + 1. Hãy xác định a; b biết: f(1) = g(2) và f(-2) = g(1)
Bài 3: ( 4.0 điểm ) a. Cho a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn.Hãy so sánh
b. Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 2016. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên A =
Bài 4:( 6.0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) ; đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA. Từ M kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC ). Chứng minh rằng:
a. Tam giác ANH cân.	b. B	c. 2AC2 – BC2 = CH2 – BH2
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7
BÀI
Ý
NỘI DUNG 
ĐIỂM
Bài 1: 4.0 điểm
1.a 
2.0 điểm
2x =3y
4y = 5z 
; y = -100; z = -80
0.5
0.5
0.5
0.5
1.b 
2.0 điểm
Biểu thức y = có giá trị nguyên
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 2:
6.0 điểm
2.a
2.0 điểm
Ta có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n = (5n+2 – 5n) + ( 3n+2 – 3n)
= 5n.24 + 3n.8
Vì n nguyên dương nên5n.24 chia hếtcho 24; 3n.8 chia hết cho 24
Vậy5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24 với mọi số nguyên dương n
0.5
0.5
0.5
0.5
2.b
2.0 điểm
Ta có=
=
Vậy
0.5
0.5
0.5
0.5
2.c
2.0 điểm
Ta có f(1) = g(2)
f(-2) = g(1)
Từ (1) và (2) suyra
0.5
0.5
1.0
Bài 3:
4.0 điểm
3.a
2.0 điểm
Vì a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn nên ad < bc (1)
Mặt khác : (2)
 (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra
0.5
0.5
0.5
0.5
3.b
2.0 điểm
A =
Ta có : 
Mặt khác: 
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 4:
6.0 điểm
0.5
4.a
2.0
điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
4.b
2.0 điểm
Ta có BC – AB = BC – BM = MC
AC – AH = AC – AN = NC 
Tam giác MNC vuôngtại N nên MC >NC .Suyra
BC – AB > AC – AHBC + AH > AB + AC
0.5
0.5
0.5
0.5
4.c
1.5 điểm
Áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông ABH ; ACH ; ABC ta có : 
CH2 – BH2 = ( AC2 – AH2 ) – ( AB2 – AH2 ) 
= AC2 – AB2
= AC2 – ( BC2 – AC2) = 2AC2
0.5
0.5
0.5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN
KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2015 - 2016
Câu 1: (5,0 điểm) 	Tính giá trị các biểu thức sau: 
a. 	 b. B = 2x2 – 3x + 5 với 
c. C = biết x – y = 0.
Câu 2: (4,0 điểm) 	1. Tìm x, y biết: 
2. Tìm x, y, z biết: và x + y + z = 18.
Câu 3: (5,0 điểm)	1. Tìm các số nguyên x, y biết: x – 2xy + y – 3 = 0.
 2. Cho đa thức f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 +  – 101x + 101. Tính f(100).
3. Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được ba số x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 4: (5,0 điểm) 	1. Cho ABC có B + C = 600, phân giác AD. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho ACN = ACO. Chứng minh rằng: a. AM = AN.	b. MON là tam giác đều.
2. Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho x + y = 1, x 0, y 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (a và b là hằng số dương đã cho).
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN
Hướng dẫn chấm
KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
)
Câu
Nội dung
Điểm
1
(5,0đ)
a. 
0,75
0,75
b. Vì nên x = hoặc x = - 
 Với x = thì B = 2.()2 – 3. + 5 = 4
 Với x = - thì B = 2.(- )2 – 3.(-) + 5 = 7
 Vậy B = 4 với x = và B = 7 với x = - .
0,5
0,75
0,75
c. C = 
 (vì x – y = 0).
1,5
2
(4,0đ)
1. Vì với x; với y, do đó:
 với x, y.
 Theo đề bài thì . Từ đó suy ra: 
 Khi đó và 
 ó và 	
 Vậy và 
0,5
0,25
0,5
0,75
2. Ta có: 
 Suy ra: 
 Do đó: (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 Suy ra: x = 4; y = 6; z = 8.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
3
(5,0đ)
1. Ta có: x – 2xy + y – 3 = 0
 ó 2x – 4xy + 2y – 6 = 0 ó 2x – 4xy + 2y – 1 = 5
 ó 2x(1 – 2y) – (1 – 2y) = 5 ó (2x – 1)(1 – 2y) = 5
Lập bảng :
2x – 1
1
5
-1
-5
1 – 2y
5
1
-5
-1
x
1
3
0