Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Việt Yên (Có đáp án)

Phòng GD-ĐT việt yên
(CHINH THUC)
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
nĂM học 2011-2012
Mụn: TOÁN 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (4 điểm)
 	Tính :
a. 
b. B = 	
Bài 2 (4 điểm) 
Tỡm x, y, z biết: 
a. = và x + y = 55	
	b. và x + 2y - 3z = -24
Bài 3 (4 điểm)
 Cho M = . Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.
b) Tỡm x sao cho: 
Bài 4 (6 điểm)
	Cho tam giỏc ABC cú B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
	b. Chứng minh DH = DC = DA.
	c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giỏc AB’C cõn.
Bài 5 (2 điểm)
 	Chứng minh rằng: (a, b ẻ Z)
Phòng GD-ĐT việt yên
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
nĂM học 2011-2012
Mụn: TOÁN 7
Bài 1 (4 điểm)
1.a Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
1.b Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
Bài 2(4 điểm)
a) ị= ị	
ịị
b) HS đưa về dãy tỷ số bằng nhau: ; 
Tìm được x = 10; y= 15; z = 20
Bài 3 (4 điểm)
Cho F = . Tìm số nguyên x để F đạt GTNN
Ta thấy F = = -1 + đạt GTNN ú nhỏ nhất 
Xét x-15 > 0 thì > 0
Xét x-15 < 0 thì < 0. Vậy nhỏ nhất khi x-15 <0 
Phân số có tử dương mẫu âm
Khi đó nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay x-15 = -1 => x = 14.	Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28	 	
b.
A
B
C
H
E
D
B’
1
2
1
Bài 4:(6 điểm)
a.
 BEH cõn tại B nờn E = H1
ABC = E + H1 = 2 E
ABC = 2 C ị BEH = ACB
b. Chứng tỏ được DDHC cõn tại D nờn DC = DH.
DDAH cú:
 DAH = 900 - C
 DHA = 900 - H2 = 900 - C
 ị DDAH cõn tại D nờn DA = DH.
c. 
DABB’ cõn tại A nờn B’ = B = 2C
B’ = A1 + C nờn 2C = A1 + C
ị C = A1 ịAB’C cõn tại B’
Bài 5 (1 điểm) 
* 3a + 2b 17 10a + b 17
Ta cú : 3a + 2b 17 
 9 ( 3a + 2b ) 17 
 27a + 18 b 17 
 ( 17a + 17b) + ( 10a + b ) 17
 10a + b 17 
* 10a + b 17 3a + 2b 17
Ta cú : 10a + b 17
 2 ( 10a + b ) 17
 20a + 2b 17 
 17a + 3a + 2b 17
 3a + 2b 17