Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 
Luyện thi THPT QG 2017 Page 1 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
HÀ NỘI – AMSTERDAM 
TỔ TOÁN - TIN 
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 
Năm học 2016 – 2017 
Thời gian làm bài 120 phút 
Mã đề thi 
PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) 
Câu I: (1,5 điểm) 
a) Tính giới hạn sau: 
2 3
lim
2 7x
x
x


. 
b) Cho hàm số 
2 6 5
, 2
( ) 2
2 . 1, 2
x x
x
y f x x
a x x
  
 
   
   
 ( a là tham số). 
Tính giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại 2x   . 
Câu II: (2,0 điểm) 
a) Cho hàm số 16cos 17 siny x x  . Chứng minh rằng '' 0y y  . 
b) Cho hàm số 3 2( ) 3 1y f x x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng 
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d có phương trình 1 5
9
y x   . 
Câu II: (1,5 điểm) 
Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và  030BAC  . Biết rằng mặt bên 
SAB là tam giác đều cạnh a và vuông góc với mặt phẳng  ABC . Tia phân giác góc ABC cắt 
cạnh AC tại điểm D . Gọi H là trung điểm cạnh AB . 
a) Chứng minh BC vuông góc với SH và BD vuông góc với SC . 
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC . 
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . 
Câu 4. (0,5 điểm) Dành riêng cho các lớp 11T2, 11Tin, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2. 
Cho , ,a b c là các số thực. Biết 0a  và 2 3 8 0a b c   . Chứng minh rằng phương trình 
2. 0a x bx c   luôn có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . 
Hướng dẫn: xét 
2
(0). 0
3
f f
 
 
 
. 
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 
Câu 1. Cho cấp số cộng có công sai 2d   và tổng của 8 số hạng đầu tiên 
8
72S  . Số hạng đầu 
tiên của cấp số cộng là? 
A. 
1
16u  B. 
1
16u   C. 
1
1
16
u  D. 
1
1
16
u   
Câu 2. Cho cấp số nhân  nu có 1
1
2
u

 , 
7
32u   . Khi đó, công bội q của cấp số nhân là: 
A. 
1
2
 B. 2 C. 4 D. 
1
4
 . 
Câu 3. Giá trị của giới hạn 
2
2
1
lim
3 2
n n
n n
 
 
 
 là: 
A. -1 B. 
1
2
 C. 1. D. 
1
2
 
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 
Luyện thi THPT QG 2017 Page 2 
Câu 4. Giá trị của giới hạn 
3
3
8 15
lim
3x
x x
x
 

 là: 
A. 2 B. 0 C. -2 D.  
Câu 5. Giá trị của giới hạn 
4 3
3
2
lim
2x
x x
x x
 

 là: 
A. 2 B.  C.  D. 
1
2
Câu 6. Biết  2lim . 1 5
x
x a x x

    . Khi đó giá trị của tham số a là: 
A. 10 B. 6 . C. 6. D. 10 . 
Câu 7. Cho hàm số 
22 1
, 1
( ) 1
, 1
x x
x
f x x
m x
  

 
 
. Giá trị của m để hàm số ( )f x liên tục tại 1x  là: 
A. 1m  . B. 2m  . C. 3m  . D. 4m  . 
Câu 8. Đạo hàm của hàm số 4 23 5 2017y x x x    là; 
A. 3' 6 5y x x   B. 3' 4 6 5y x x   
C. 3' 4 6 2017y x x   D. 3' 4 6 5y x x   
Câu 9. Đạo hàm của hàm số 
2 1
1
x
y
x



 là: 
A. 
 
2
4 1
'
1
x
y
x
 


. B. 
 
2
3
'
1
y
x



. C. 
 
2
3
'
1
y
x


. D. 
 
2
4 1
'
1
x
y
x



. 
Câu 10. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số sin 1y x  tại điểm có hoành độ 
0 3
x

 là: 
A. 
3
2
k   . B. 
3
2
k  . C. 
1
2
k   . D. 
1
2
k  . 
Câu 11. Cho tứ diện .S ABC có ABC là tam giác vuông tại B và  SA ABC . Gọi AH là đường 
cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. AH SC . B. AH BC . C. SA BC . D. AB SC . 
Câu 12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với 
đáy. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng ( )SBD và  ABCD là số đo nào dưới đây? 
A. góc SIA. B. góc SBA. C. góc SIC. D. góc SDA. 
Câu 13. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực 
tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. 
2 2 2 2
1 1 1 1
OH AB BC AC
   B. Tam giác ABC nhọn. 
C. 
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
   D.  OH ABC . 
Câu 14. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với 
đáy. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài 
đoạn thẳng nào sau đây? 
A. AC B. AB C. AM D. SM . 
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 
Luyện thi THPT QG 2017 Page 3 
Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết  mp SAB vuông góc 
với mặt phẳng đáy, SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 045 . 
Khoảng cách từ điểm S đến  mp ABCD là: 
A. 
3
2
a
. B. 
5
2
a
. C. 
2
a
 . D. 
2
2
a
. 
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AC a , 3BD a và AC vuông góc với BD . Gọi ,M N lần lượt 
là trung điểm của các cạnh ADvà BC . Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MN là: 
A. 
10
2
a
. B. 
3 2
2
a
. C. 
6
3
a
. D. 
2 3
3
a
. 
--------------- HẾT -------------