Đề thi học kỳ II môn: Toán khối 11 - Trường THPT Đông Á

Sở GDĐT – TP.HCM	 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 
Trường THPT Đông Á	 MÔN : TOÁN KHỐI 11
 Thời gian làm bài 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: 2đ
 Tìm các đạo hàm sau: 
a. 
b. 
c. 
d. 
Bài 2: 3đ
 1. Xét tính liên tục của hàm số trên tập hợp số thực.
 2. Chứng minh phương trình có ít nhất 2 nghiệm.
Bài 3: 2đ
 1. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
 2. Cho hàm số . Giải phương trình 
Bài 4: 3đ
 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông 
 góc với mặt đáy và . Chứng minh:
 a. BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra BD vuông góc với SC.
 b. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt 
 c. Xác định góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 11
CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Câu 1
2 đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2
3 đ
Xét tính liên tục của hàm số trên tập hợp số thực.
Trường hợp 
 Vậy hàm số liên tục tại x = 2.
Trường hợp
 Vậy hàm số liên tục trên R
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Chứng minh phương trình có ít nhất 2 nghiệm
Xét suy ra 
Xét suy ra 
Vậy có ít nhất 2 nghiệm
0.5đ
0.5đ
Câu 3
2 đ
Cho hàm số Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Suy ra 
0.5đ
0.5đ
Cho hàm số . Giải phương trình 
0.5đ
0.5đ
Câu 4
3 đ
BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra BD vuông góc với AC.
 BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
suy ra BD vuông góc với AC.
0.5đ
0.5đ
Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Suy ra 
Mà 
Suy ra ĐPCM
0.5đ
0.5đ
 Hình chiếu của SC là AC
Góc cần tìm là SCA.
Đáp số 600
0.5đ
0.5đ