Đề thi học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2016-2017

Đề Sở HK2 năm 2016 – 2017 thời gian 90 phút (06/05/2017)
1) (2đ) a) Giải HPT b) GPT 2x2+8x +5 =0
2) (2đ) Cho PT bậc hai ( ẩn x ) x2+mx +2m-5=0 (1) 
a) Chứng tỏ PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của PT (1) .Tính A= 2x1+2x2+x1x2
3) (2đ) Cho (P) : y= x2 a) Vẽ (P) 
b) Tìm giá trị nguyên của m để đường (d) : y=5x –m2+4 cắt (P) tại 2 điểm nằm khác phía so với trục tung
4) (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D (D khác B) .Tia phân giác của ABÂC cắt đường tròn (O) tại M . a) Chứng minh : MÂC = MBÂC
b) Gọi H là giao điểm của AD và BM , tia AM cắt BC tại E . Chứng minh 4 điểm M,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn c) Chứng minh tứ giác AHEC là hình thang
5) (1đ) Một chiếc cửa xoay ( cửa ra vào tòa nhà ) gồm 3 cánh quay trong 1 không gian tròn . Ba cánh cửa chia không gian này thành 3 khoang giống hệt nhau .Sơ đồ dưới đây thể hiện các cánh cửa tại 3 vị trí khác nhau khi nhìn từ trên xuống 
Lối vào
Lối ra
Khoang 
cửa
Cửa xoay
Cánh cửa
a) Tìm số đo góc tạo bởi 2 cánh cửa b) Biết rằng trong 1 phút cửa xoay quay được 4 vòng .Mỗi khoang trong 3 cửa có thể chứa tối đa 2 người . Hỏi trong 15 phút có tối đa bao nhiêu người có thể vào tòa nhà qua các cửa này?