Đề thi học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Kim Liên

Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 
Luyện thi THPT QG 2017 Page 1 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN 
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 
Năm học 2016 – 2017 
Thời gian làm bài 90 phút 
Mã đề thi 748 
PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm – thời gian làm bài 45 phút) 
Câu I: (1,5 điểm) Ba số có tổng bẳng 
15
2
 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. 
Nếu cộng thêm 8 đơn vị vào số thứ ba, ta được ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm ba 
số đó. 
Câu II: (2,0 điểm) 
1) Cho hàm số 2( ) 7f x x x   . Giải bất phương trình 
1
'( )
2
f x  
2) Cho hàm số 3( ) 3 1f x x x   có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết 
tiếp tuyến song song với đường thẳng 6 1 0x y   . 
Câu II: (1,5 điểm) 
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy. Biết , 2AB BC a AD a   , góc giữa SB và mặt phẳng  ABCD bằng 045 . 
1) Chứng minh BC vuông góc với SB . 
2) Chứng minh mặt phẳng  SCD vuông góc với mặt phẳng  SAC . 
3) Gọi   là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Xác định thiết diện của hình chóp 
.S ABCD tạo bởi mặt phẳng   . Tính diện tích thiết diện đó theo a . 
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm thời gian làm bài 45 phút) 
Câu 1. Bạn An muốn mua một món quà tặng mẹ nhân ngày mùng 8/3. Bạn quyết định tiết kiệm 
từ ngày 1/2/2017 đến hết ngày 6/3/2017. Ngày đầu An có 5000 đồng, kể từ ngày thứ hai số 
tiền An tiết kiệm được ngày sau cao hơn trước mỗi ngày 1000 đồng. Tính số tiền An tiết 
kiệm được để mua tặng quà mẹ. 
A. 1292000 đồng B. 146200 đồng C. 646000 đồng D. 731000 đồng 
Câu 2. Cho 
21
1 3
lim
1x
x x a
bx
  


, (với 
a
b
 là phân số tối giản). Tính 3a b . 
A. -5 B. -11 C. 7 D. 1. 
Câu 3. Cho phương trình 5 23 14 7 0x x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 
A. Phương trình có đúng 3 nghiệm trong  1; 2 . 
B. Phương trình không có nghiệm trong  1; 2 . 
C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong  1; 2 . 
D. Phương trình có một nghiệm trong  0;1 . 
Câu 4. Cho hàm số 
3 2 7, 1
( )
2 1, 1
x x x
f x
x m x
    
 
  
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm 
0
1x   . 
A. 12m  . B. 8m  . C. 10m   . D. 10m  . 
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 
Luyện thi THPT QG 2017 Page 2 
Câu 5. Cho hàm số 3 23 2y x x   có đồ thị là  C . Tìm số tiếp tuyến của đồ thị  C vuông góc 
với đường thẳng 
1
2017
9
y x   . 
A. 2 B. 1. C. 3. D. 0. 
Câu 6. Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Đặt , ' ,BA a BB b BC c  
     
. Gọi M là trung điểm của 
'BD . Biểu thị 'D M

 theo , ,a b c
  
: 
A. 
2 1 1
'
3 3 3
D M a b c  
   
. B. 
1 1 1
'
2 2 2
D M a b c   
   
. 
C. 
1 1 1
'
2 2 2
D M a b c  
   
 . D. 
1 1 3
'
2 2 2
D M a b c  
   
. 
Câu 7. Tính giới hạn 
3
sin
lim
1
n
n 
A. 1. B.0. C.  D.  . 
Câu 8. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là  . 
A.  3 2lim 2
x
x x

   B. 
4
2 1
lim
4x
x
x


 C. 
3
2
1
lim
2 1x
x
x x

 
 D. 
4
2 1
lim
4x
x
x


Câu 9. Phương trình chuyển động của một chất điểm là   25 3S t t t  , (trong đó s tính bằng 
mét và t tính bằng giây). 
A. 
5
6
t  B. 
6
5
t  . C. 
5
6
t   . D. 0t  . 
Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy BCD A là hình chữ nhật AB a , 3AD a , 
 SA ABCD , 5SA a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi  là góc giữa SO và mặt 
phẳng  ABCD . Tính tan . 
A. 10 B. 
10
2
 C. 
5
2
 D. 5 
Câu 11. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , B a và góc 
ABC bằng 030 . Mặt phẳng  'C AB tạo với mặt đáy  ABC góc 045 . Tính độ dài AA' . 
A. 
3
AA'
3
a
 . B. 
3
AA'=
2
a
 C. AA' 3a D. 
3
AA'
4
a
 . 
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có 2AB CD a  . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của BC và AD , 
3MN a . Tính góc giữa AB và CD . 
A. 030 . B. 060 . C. 045 . D. 0120 . 
Câu 13. Tính giới hạn  2lim 4 2n n n  
A. 
1
4
 B.  C. 0 D. 
1
4
 . 
Câu 14. Cho hàm số  
22 1, 0
1, 0
1, 0
x x
f x x
x x
  

 
  
. Mệnh đề nào dưới đây sai: 
A. Hàm số đã cho gián đoạn tại 0x  . B. Hàm số liên tục trên 0;  . 
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 
Luyện thi THPT QG 2017 Page 3 
C. Hàm số liên tục tại 1x  . D. Hàm số liên tục trên  ; 0  . 
Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có SA SB SC  , tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH vuông góc 
với mặt phẳng đáy tại H . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 
A. H là trực tâm tam giác ABC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . 
C. H là trung điểm AC . D. H là trung điểm BC . 
Câu 16. Cho   1f x
x
 . Tính  ' 2f . 
A. 
1
2
 B. 
1
2
 C. 
1
2
 D. 
1
2
. 
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số 
2 1
x
y
x


A. 
 
2
6 1
'
2 2 1
x
y
x x



 B. 
1
'
4
y
x
 
C. 
 
2
1 2
'
2 2 1
x
y
x x



 D. 
 
1 2
'
2 2 1
x
y
x x



Câu 18. Cho dãy số  nu với 
1
1
1
, 1
n n
u
u u n n

 

  
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. 
A. 10. B.9. C.16. D.11. 
Câu 19. Mệnh đề dưới đây đúng: 
A. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. 
B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
Câu 20. Tìm dãy số tăng trong các dãy số  nu cho bởi số hạng tổng quát sau: 
A. 
1
1n
u
n


 B. 
1
3
n n
u  C. 
3 1
5n
n
u
n



 D. 
1
2 1n
n
u
n



--------------- HẾT -------------