Đề thi học kì I Toán 9 - Đề 18

ĐỀ CHÍNH THỨC 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút(không kể phát đề)
Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:
Câu 2: ( 1,5đ) Thực hiện các phép tính(có trình bày cách tính) sau đây:	
Câu 3: ( 1,0đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số y =2x – 3 
Câu 4: ( 1,0đ) 
Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
Cho ba đường thẳng: 	
(d1) : y = 1,5x + 2 ; (d2) : y = 0,5x + 2 (d3) : y = 1,5x -3 . Hãy nêu vị trí tương đối của các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3).
Câu 5: ( 1,5đ) 
Cho biểu thức với x 0.
Rút gọn biểu thức M.
Tìm x để M có giá trị bằng 0.
	2 Chứng minh rằng: với a0 và a 1.	
Câu 6: ( 1,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH BD (H BD) biết HD =3,6 cm và HB = 6,4 cm.
Tính AH.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 7: ( 3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB ( đường kính của một đường tròn chia đường tròn thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến tại A, B của nửa đường tròn tâm O (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
	a) Chứng minh rằng: 
	b) Gọi E là tâm của đường tròn đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (E).
	c) Gọi N là giáo điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN
Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:
	 có nghĩa khi 2x+3 0 	
	 có nghĩa khi 3x-6 0 x 2 
Câu 2: ( 1,5đ) Thực hiện các phép tính(có trình bày cách tính) sau đây:	
	(vì ).
Câu 3: ( 1,0đ) Vẽ đồ thị của hàm số y =2x – 3 (D)
x
0
2
Y=2x - 3
-3
1
y
x
Câu 4: ( 1,0đ) 
a)Tìm a và b.
 Vì đồ thị của hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + 1 nên a= 3
 và đồ thị hàm số y =ax+ b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên b = -1.	
b ) (d1) : y = 1,5x + 2 ; (d2) : y = 0,5x + 2 (d3) : y = 1,5x -3 . 
Vị trí tương đối của các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3).
* (d1) với (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ bằng 2.
* (d1) với (d2) song song nhau .
Câu 5: ( 1,5đ) 
a ) với x 0.
(Nhận vì x 2 )
	2 Chứng minh rằng: với a0 và a 1.	
Câu 6: ( 1,0đ) 
a)Tính AH.
ABCD là hình chữ nhật nên => tam giác ABD vuông tại A có Đường cao AHnên AH2= DH .HB= 3,6.6,4 
c)Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
tam giác ABD vuông tại A có Đường cao AH nên 
AD2= DH .DB=3,6.(3,6+6,4)=36 => AD= 6cm
AB2= BH .DB=6,4.(3,6+6,4)=36 => AB= 8cm
ABCD là hình chữ nhật=> 
Câu 7: ( 3,0đ) 
a/ Chứng minh rằng =900 
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm cùa đường tròn (O) ta có 
b/ Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (E).
ACBD (cùngAB)
=>ABDC là hình thang có OE là đường tung bình nên OEACBD=>ABOE mà O thuộc đường tròn(E) đường kính CD nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (E).
c) Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
ACBD (cùngAB) => ACN DBN 
 mà AC =CM; CD =BD (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm cùa đường tròn (O)).
 Theo Đ L đảo Talet . 
Do BDAB=> MN AB.