Đề thi học kì I Toán 9 - Đề 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 10)
 Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề )
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
Câu 1: 
a/ Nêu định lý góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ?
 b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) chắn hai cung có số đo là 1500 và 580 ?
Câu 2: 
a/ Nêu định lý Vi-ét ?
 b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 2009x – 2010 = 0 .
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : (2đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = 4x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số .
c/ Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và đi qua điểm N(–1 ; –2 )
Bài 2: (1,5đ) Cho pt x2 – mx + – 1 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m = 3
b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt m .
Bài 3: (1,5đ) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi 
dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/giờ.
Bài 4: (3đ) Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F . tia BE và AF gặp nhau ở H .
a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp .
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 600 . Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)
ĐÁP ÁN : ĐỀ 10
A/ Lý Thuyết : ( 2đ) 
Câu 1: 
a/ Định lý: Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của 2 cung bị chắn .
b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài (O) chắn hai cung có số đo là 1500 và 580 ? 
= 
Câu 2: a/ Định lý Vi-ét : Nếu pt ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có 2 nghiệm x1 , x2 .
 thì x1 + x2 = – , x1.x2 = 
 b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 2009x – 2010 = 0 .
 ta có a – b + c = 1 + 2009 – 2010 = 0 x1 = – 1 , x2 = – = 2010
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : (2đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = 4x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) 
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) 
 Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x2 = 4x – 8 x2 – 8x + 16 = 0
Giải được 1 nghiệm x = 4 y = 8
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( 4 ; 8 ) 
c/ Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (D1) // (D)
 a = 4 , b – 8 . qua N(–1 ; –2 ) x = –1 , y = –2 
Thế vào (D1) b = 2
Vậy pt đường thẳng cần tìm y = 4x +2 .
Bài 2: (1,5đ) Cho pt x2 – mx + – 1 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m = 3 x2 –3x + 0,5 = 0 
 = 9 – 2 = 7 > 0 x1 = , x2 = 
b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt m .
 = m2 – 2m + 4 = ( m – 1 ) 2 + 3 > 0. 
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m .
Bài 3: (1,5đ) Gọi vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng là x km/h, ĐK: x > 1 thì vận tốc xuôi là x + 1 km/h và vận tốc ngược là x – 1 km/h. Thời gian xuôi từ A đến B là h, thời gian ngược từ B đến C là h. Theo đề bài ta có phương trình:
 + + = 8
Giải PT được x1 = 11 (tm), x2 = (loại)
Vậy: vận tốc thực của xuồng máy là 11km/h
Bài 4 : (3đ) Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F . tia BE và AF gặp nhau ở H .
a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp .
AEB = AFB =900 (gc nt chắn nưa đường tròn)
 CEH = CFH = 900 CEHF nt
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m MN.AB = MB.AF
AF và BE là 2 đưòng cao của ABC nên CH là đường cao thứ ba. Ta có
SABC = NC.AB = BC.AF NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 600 . Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)
MF là tt của (O)OFMEOFM vuông mà MOF = 600 OMF = 300 OF = OM mà OB = OF nên BM = OF B là trung điểm OM