Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2015-2016 môn thi: Toán - Đề A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 21/7/2015
Đề có: 01 trang gồm 05 câu
Câu 1 (2 điểm):
Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0
Khi a = 0
Khi a = 1 
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = (với a 0 và a1)
Rút gọn P
Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2
Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2
Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1)
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của .
Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 
5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c.
---------------------Hết -----------------------
ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Câu 1:
1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2
 b. Khi a = 1 ta được phương trình: y2 + y – 2 = 0 => y1 = 1; y2 = -2
 	2. Giải hệ phương trình: 
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1)
Cấu 2:
1. Rút gọn P
 = 
2. Thay a = 6 + 2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút gọn ta được: 
Vậy a = 6 + 2 thì P = - 2
Câu 3:
Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (m – 1) = 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
.
Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 
Theo đề bài: 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Câu 4:
Xét tứ giác MCOD có:
MC vuông góc với OD => góc OCM = 900
MD vuông góc với OD => góc ODM = 900
Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp được trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Ta có H là trung điểm của AB => OHAB => => H thuộc đường tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO
=> (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> => HM là phân giác của góc CHD
3. Ta có: SMPQ = 2SMOP = OC.MP = R. (MC+CP) 2R.
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 không đổi
=> SMPQ 
Dấu = xảy ra CM = CP = R. Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R.
Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Câu 5:
Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60
5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = 0
= (bc)2 – 5(4b2 + 3c2 – 60) = (15-b2)(20-c2)
Vì 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 => 4b260 và 3c260 => b215 và c220 => (15-b2)0 và (20-c2) 0
=> 0
=> a= (Bất đẳng thức cauchy)
=> a
=> a+b+c 6
Dấu = xảy ra khi 
Vậy Giá trị lớn nhất của A là 6 đạt tại a = 1; b = 2; c = 3.
---------------------Hết-------------------------