Đề thi học kì 1 môn Toán học lớp 8 năm học: 2016 – 2017

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2016 – 2017
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:. Ngày 16 tháng 12 năm 2016
Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) 	
b) (6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y
Câu 2 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b) 3(x + 3) – x2 + 9
Câu 3 (1 điểm) Tìm x biết:
x2 – 3x = 0
(x – 1)2 + x(4 – x) = 0
Câu 4 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 
 (4x + 5)2 – 2(4x + 5)(x + 5) + (x + 5)2
 c) 
Câu 5 (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng: x2 – x + > 0 với mọi gi trị của x
b) Tìm xZ để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3
Câu 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
 	a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật;
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
 Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2
b) (6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y = 2x2y2 – 3xy + 5y
c) 
d) 
Câu 2 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x = 0 = 5xy(x – 2y)
b) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) 
= (x + 3)(3 – (x – 3)) = (x + 3)(6 – x)
Câu 3 (1 điểm) Tìm x biết:
a) x2 – 3x = 0
 x(x – 3) = 0
Vậy x 
b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 
 2x + 1 = 0 
Vậy x = 
Câu 4 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 
	a) 
	b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 
	c) 
Câu 5 (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng: x2 – x + > 0 với mọi gi trị của x
 x2 – x + = [x2 – 2.x. + ] + = (x – )2 + 
 Vì (x – )2 0 x (x – )2 + > 0 x 
 Vậy x2 – x + > 0 x 
b) Tìm xZ để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3
Ta có: (2x2 + x – 18) : (x – 3) = 2x + 7 + (Điều kiện x3)
Để (2x2 + x – 18) (x – 3) và x Z 
(x – 3) Ư(3) = x 
Câu 6 (3 điểm)
a) Xét tứ giác AMIN có: 
MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A)
AMI = 900 (vì IM vuông góc với AB)
ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC)
Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)
b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
 vuông có AI là trung tuyến nên 
Do đó cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến 
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có 
Vậy tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Chứng minh 
Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình 
H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC