Đề thi học kì 1 môn Toán học khối 9

Đề Thi Học Kì 1 
Câu 1. Thực hiện phép tính: 
a) √75 − √(2 − √3)
2
b) 
√200
3
+5√150−7√600
√50
Câu 2. Cho biểu thức: 
𝐴 =
𝑥 − 1
√𝑥 − 1
+
𝑥 + 2√𝑥 + 1
√𝑥 + 1
a) Tìm ĐK của x để A xác định 
b) Rút gọn biểu thức A. 
c) Tìm x để A có giá trị bằng 6. 
Câu 3. Cho hai đường thẳng : 
(𝑑1):
1
2
𝑥 + 2 và (𝑑2): 𝑦 = −𝑥 + 2 
a) Vẽ (𝑑1) và(𝑑2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 
b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm 
của (d1) và (d2) .Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục 
tọa độ là cm) 
Câu 4. 
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường 
thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn 
(O; OC) lần lượt tại E, F. 
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO 
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF 
c) Khi 𝐴𝐶 =
1
2
𝐴𝐵 = 𝑅, tính diện tích tam giác BDF theo R. 
Câu 5 
Cho biểu thức: 
 tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn. 
Chứng minh A < 1/4 
——- Hết ——- 
Bài 1. 
a) Rút gọn các biểu thức 
√16√25 + √196: √49 
b) Tìm giá trị của x để biểu thức √4𝑥 + 1có nghĩa ? 
Bài 2. 
Cho hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑥 + 1 và 𝑦 = −𝑥 + 3 
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên x ?Vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 +
1 và 𝑦 = −𝑥 + 3 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. 
b) Hai đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 1 và 𝑦 = −𝑥 + 3 cắt nhau tại C, và lần lượt cắt 
trục Ox tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác ABC . 
c) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m +1 cắt đường thẳng y = – x + 3 tại một 
điểm trên trục tung?. Tìm toạ độ điểm đó ?. 
Bài 3. 
Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường cao BH, biết AB = 3cm; BC = 4cm. 
a) Tính độ dài cạnh AC. 
b) Tính BH (kết quả làm tròn đến chữ số thập thứ hai ). 
c) Tính số đo góc A. 
d) Dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 3 cm cắt tia BH tại D. Chứng minh 
CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A. 
Bài 4: 
Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5cm và dây BC có độ dài bằng 8 cm. Tính 
khoảng cách từ tâm đến dây BC. 
Bài 5: 
Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường THCS Bình Thạnh Đông, đồng chí 
bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để 
mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao 
cột cờ. Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột 
cờ với góc 36050’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu 
mét. ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 
——- HẾT ——- 
Bài 1. cho biểu thức : 
Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 
a) Rút gọn A 
b) Tìm x để A < 0 
Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = ( m -1 ) x + m + 3 
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến 
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + 1 
c) Với m = -1 xác định giao của đường thẳng y= ( m -1 ) x + m + 3 với hai trục 
Ox ; Oy 
Bài 3: Giải hệ phương trình 
Bài 4. cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ các đường tròn ( B: BA) và ( C; CA ) 
a) Chứng minh rằng hai đường tròn ( B ) và ( C ) cắt nhau 
b) Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn ( B ) và ( C) . CMR CD là tiếp 
tuyến của đường tròn ( B ) 
c) Vẽ đường kính DCE của đường tròn ( C ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) 
tại E cắt BA ở K. Chứng minh rằng : AD //CK 
d) Tính diện tích tứ giác BDEK biết AB = 6cm ; AC = 4cm 
Bài 5. Giải phương trình: 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 2√2𝑥 + 3 
——————————- 
Câu 1: 
a) Thực hiện phép tính √20 + 3√45 − 6√80 
b) Tìm 𝑥, biết√𝑥 + 3 = 2 
Câu 2: Cho biểu thức 
𝑃 = (
1
√𝑥 − 2
+
1
√𝑥 + 2
) :
2𝑥
𝑥 − 4
(𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 4) 
a) Rút gọn biểu thức P; 
b) Tìm các giá trị của x để P =1. 
Câu 3: 
Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 − 1)𝑥 + 2(𝑑1) 
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R; 
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 
Câu 4: 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của 
nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt 
phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và 
B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. 
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O; 
b) Chứng minh AC.BD =R2; 
c) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. 
Câu 5: Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 𝑃 =
𝑥
𝑥+1
+
𝑦
𝑦+1
+
𝑧
𝑧+1
------------------------------ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN TOÁN – LỚP 9 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: Tính: 
a) 𝐴 = 3√2 − √32 + 5√18 
b) 𝐵 = √(3 + √11)
2
+ √(3 − √11)
2
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình 
a) √𝑥 − 3 = 2 
b) √𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 1 
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số: 𝑦 = −
1
2
𝑥(𝐷1) và 𝑦 = 2𝑥 − 5(𝐷2) 
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính 
c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và qua điểm 
M(-2;1) 
Bài 4 (1đ) Tính và rút gọn 
a) 𝐴 =
5+√10
√5+√2
+
4
1−√5
b) 𝐵 =
2√𝑥
√𝑥+3
+
√𝑥
√𝑥−3
−
3𝑥+9
𝑥−9
 Với x≥0 và x ≠ 9 
Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy 1 điểm C trên 
nửa đường tròn sao cho AC = R. Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến n tại A với nửa 
đường tròn và đường thẳng BC. 
a) Chứng minh: Δ𝐴𝐾𝐵, Δ𝐴𝐶𝐵 vuông và tính sin 𝐴𝐵�̂�số đo 𝐴𝐵�̂� 
b) Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) tại M. OK cắt AM tại E. 
Chứng minh 𝑂𝐾 ⊥ 𝐴𝑀 và KC.CB = OE.OK. 
c) Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. 
Chứng minh IN = IO 
d) Vẽ 𝑀𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh: EF//AB 
Bài 6: (0,5đ) 
Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:
Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu? 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Môn: TOÁN – lớp 9 
Thời gian làm bài: 120 phút. 
Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức 
a) 𝐴 = 5√3 + √27 − 3√
1
3
b) 𝐵 = √(√3 − 1)
2
− √4 + 2√3 
c) 𝐶 =
√𝑦3−1
𝑦+√𝑦+1
−
𝑦+3√𝑦+2
√𝑦+1
(𝑦 ≥ 0) 
Câu 2. (1,75 điểm) 
Cho hàm số y = (m – 1)x + 3 (với m là tham số). 
a) Xác định m biết M(1;4) thuộc đồ thị của hàm số trên 
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2 
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm x biết 
a) √𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 1 
b) √7 + √2 + √𝑥 + 1 = 3 
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường 
tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp 
tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D. 
a) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 
b) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC 
c) Gọi M là điểm thuộc tia đối cua tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2 
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn 
nhận giá trị là một số nguyên. 
𝐷 = √𝑎(𝑎 + 1)(𝑎 + 2)(𝑎 + 4)(𝑎 + 5)(𝑎 + 6) + 36 
———————- Hết ————————— 
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN: TOÁN – LỚP 9 
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2 điểm). Rút gọn biểu thức: 
a) 7√2 + √8 − √32 
b) 2√5 − √(2 − √5)
2
c) (
1
3−√5
−
1
3+√5
) ∙
√5−1
5−√5
Bài 2: (2 điểm) 
a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3 
b) Xác điṇh hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 biết đồ thi ̣hàm số song song với đường 
thẳng 𝑦 = 𝑥 + 3 và đi qua điểm 𝐴( −1; 5). 
Bài 3: (2 điểm) 
Tim̀ x trong mỗi hiǹh sau: 
 Bài 4: (3điểm) 
Cho đường tròn tâm O, bán kińh OA = 6 cm. Goị H là trung điểm của OA, đường 
thẳng vuông góc với OA taị H cắt đường tròn (O) taị B và C. Kẻ tiếp tuyến với 
đường tròn (O) taị B cắt đường thẳng OA taị M. 
a) Tính đô ̣dài MB. 
b) Tứ giác OBAC là hiǹh gi?̀ vi ̀sao? 
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
Bài 5: (1 điểm). Tim̀ giá tri ̣lớn nhất của biểu thức: 𝐴 = √3𝑥 − 5 + √7 − 3𝑥 
ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN LỚP 9 
Thời gian làm bài: 60 phút 
Bài 1: (1đ) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. 
Bài 2: (3đ) Rút gọn biểu thức : 
Bài 3: (1đ) Giải phương trình 
Bài 4: (2đ): Cho biểu thức 
(với x > 0 ; x # 1) 
a) Rút gọn A 
b) Tìm x để A = 5/3 
Bài 5 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4 cm và 
HC = 6 cm. 
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. 
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). 
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.