Đề thi hết học kì I môn thi: Toán 9

ĐÁP ÁN ĐỀ thi hÕt häc k× I
M«n thi: To¸n 9
§Ò 1
I. PhÇn tr¾c nghiÖm: 3 ®iÓm: Mçi c©u ®óng cho 0,5 ®iÓm.
C©u 1
C©u 2
C©u 3
C©u 4
C©u 5
C©u 6
C
B
C
A
A
D
II. PhÇn tù luËn: 7 ®iÓm
Bµi 1: 1,5 ®iÓm, mçi c©u ®óng cho 0,5 ®iÓm
a) 
b) 
c) 
Bµi 2: 1,5 ®iÓm: 
a): VÏ ®óng chÝnh x¸c ®å thÞ hai hµm sè cho 1 ®iÓm:
b) 0,5 ®iÓm
Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng lµ: 2x = - 3x + 3
Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta t×m ®­îc x = 1
Thay x vµo 1 trong hai hµm sè ta t×m ®­îc y = 2
VËy giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng lµ (1; 2)
Bµi 3: VÏ h×nh chÝnh x¸c cho 0,5 ®iÓm
a) 1 ®iÓm: Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã 
IA = IB = IC Þ A Î ®­êng trßn (I) ®­êng kÝnh BC 
do ®ã: 
b) 1 ®iÓm: Tø gi¸c ABDC cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i 
trung ®iÓm mçi ®­êng nªn lµ h×nh b×nh hµnh; 
mÆt kh¸c nªn lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) 1 ®iÓm: Theo hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng ta cã: IA2 = OA.O’A Þ IA = 4,8cm 
Do ®ã BC = 2IA = 9,6cm
d) 0,5 ®iÓm: Ta cã OI2 = OA.OO’; O’I2 = O’A.OO’ (hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng) Þ; MÆt kh¸c DOMA DANO’ Þ Þ (1)
Theo hÖ qu¶ ®Þnh lÝ Ta – let ta cã: (2); Tõ (1) vµ (2) ta cã: 
ĐỀ 2
I. Tr¾c nghiÖm: Mçi c©u ®óng cho 0.25 ®iÓm
C©u 
1
2
3
4
5
6
7
8
§¸p ¸n
B
D
A
C
D
A
B
C
II. Tù luËn:
C©u
§¸p ¸n
§iÓm 
 C©u 9
1, ®
a) 
b) 
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u 10
1,5 ®
a) víi x 0 , x1.
víi x 0 , x1.
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u 11
1,5 ®
a) ĐK: x0
 ( loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 16
b) ĐK: x 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 12
3 ®
a) 1 ®
Xét vuông tại H có 
Xét vuông tại H có 
Từ (1) v à (2) 
b) 1 ®
Xét vuông tại H có ( hệ thức giữa cạnh và đường cao) 
Tương tự ta có : 
Tõ (3) vµ (4) 
c) 1,0 ®
Xét vuông tại H có 
Xét vuông tại H có 
Tõ (5) vµ (6) 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 5
1®
 ĐK: x0; y1; z2
( TMĐK)
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ..
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 3
 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm ).
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
C
D
D
C
C
Thang điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
 II PHẦN TỰ LUẬN(7 ®iÓm)
Câu 7 a. (1,25điểm) ĐKXĐ: 0. 
	P = 
	P = 
	P = 
	P = 
	P = P = 
b. (1điểm) Để P < 0 thì: < 0 
	ó 
	ó 
	óx<1
 Kết hợp ĐKXĐ ta có: Để P<0 thì 0<x<1. 
c.(0,75điểm) Ta có: P = = Để PZ thì 2 ó Ta có bảng sau:
-2
-1
1
2
x
Không có giá trị của x
0
4
9
 Dựa vào bảng trên và ĐKXĐ ta có: x = 4; 9
 Vậy để PZ thì x = 4 hoặc x = 9 
Câu 8
a. (0,5điểm) Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: m + 1 0 
ó m -1 
b. (0,5điểm) Để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x+6 thì: ó
ó m= 2. Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y= 3x+6. 
c.(0,5điểm) Gọi M() là điểm cố định mà đồ thị (1) luôn đi qua. Khi đó, phương trình:
y = (m+1)x - 2m luôn có nghiệm với mọi m 
ó phương trình: mx-2m + x- y= 0 luôn có nghiệm với mọi m
ó phương trình: m(x-2) + (x- y) = 0 luôn có nghiệm với mọi m
ó ó .
 Vậy đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm M(2;2) cố định. 
Câu 9 (2.5 điểm) Chứng minh
a. (1điểm)
Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang. 
 Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM.
 Do đó: IO//AM//BN. Mặt khác: AMAB suy ra IOAB tại O. 
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) 
b.(1điểm)Ta có: IO//AM => = ( 1) (0,25đ)
	Lại có: I là trung điểm của MN và rMON vuông tại O (gt) ; 
nên rMIO cân tại I. 
 Hay = (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra: = . Vây MO là tia phân giác của AMN. 
c. (0,5điểm)Kẻ OHMN (HMN). (3)
 Xét rOAM và rOHM có: 
 = = 90
 = ( chứng minh trên)
MO là cạnh chung
Suy ra: rOAM = rOHM (cạnh huyền- góc nhọn) 
 Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O;). (4) 
Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O;). 
ĐỀ 4
Bài
Néi dung
1
(1,5đ)
a) Biến đổi 
b) Biến đổi 	
c) Biến đổi 
2
(1,5đ)
a) có nghĩa khi 
b) Biến đổi về giải x – 5 = 32 => x = 14
3
(3,0đ)
a) Hệ số => Hàm số nghịch biến trên . 
b) Xác định điểm cắt trục hoành A(6;0) và điểm cắt trục tung B(0; 3) 
 vẽ đúng đồ thị.
c) Tính được 
B
 Gọi h là khoảng cách từ O đến AB. Khi đó ta có:
O
A
 h. AB = OA. OB => 
 4
(4,0đ)
 Hình vẽ đúng 
 Tính được 
 (cm)
 (cm)
 (cm)
 (cm)
b) Đường tròn (B; 3cm) có bán kính R = 3cm.
Khoảng cách từ B đến AC bằng BA = 3 cm = R.
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 3cm).
c) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác có 
 (cm)
 HD = BD – BH = (cm)
ĐỀ 5
Bài
Néi dung
 1
(2,5đ)
a) Biến đổi 
b) Biến đổi 
c) Biến đổi .
 2
(2,5đ)
a) Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R vì có hệ số a = 2 >0. 
b) ) y = 2x + 1
 Cho x = 0 => y = 1 . Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1)
 y = 0 => x = . Điểm đồ thị cắt trục hoành: B(, 0)
 Vẽ đúng đồ thị d
c) Gọi d1 là đường thẳng cần tìm 
Vì d1// d nên phương trình của d1 có dạng y = 2x + a.
 Lí luận được d1 đi qua M(-1; 3) nên ta có 3 = 2(-1) + a
 Suy ra a = 5
 Vậy phương trình đường thẳng d1 cần tìm là y = 2x + 5
3
(1,0đ)
Biến đổi 
Suy ra được x = 4
4
(4,0đ)
Hình vẽ 
Ta có OBMB (t/c tt)
OBM vuông tại B
Áp dụng định lý pi ta go, tính được BH = 4 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM, ta có 
Lí luận được OBM = OCM (c,g,c)
MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Gọi I là trung điểm của OM.
Lí luận được IB = IM =IO =IC
I là tâm đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C.
ĐỀ 6
 Câu 
Đáp án 
I. Lí thuyết
 (2đ)
 Câu 1 
 (1đ) 
 a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai.
b) 
 Câu 2 
 (1đ)
sin= , cos= , tan= , cot=
II. Bài tập:
 (8đ)
 Bài 1
 (1đ)
 Bài 2
 (2đ)
a) Điều kiện : x ,x 
b) M = 
 = 	
 = 
 Bài 3
 (2đ)
a) (d1): y = ax + b
 (d2): y = 3x + 1
(d1) // (d2) a = , b 1
 M(-1; 2) (d1): 2 = 3.(-1) + b 2 = -3 + b b = 5
Vậy (d1): y = 
y
 b) 
 x 0 
y = 3x + 5 5 0 
x
x
 Bài 4
 (3đ)
Hình vẽ + gt và kl
a) Chứng minh rNIP cân :(1đ)
rMKP = rMDI	(g.c.g)
=> DI = KP (2 cạnh tương ứng)
Vaø MI = MP (2 cạnh tương ứng)
Vì NM IP (gt). Do ñoù NM vöøa laø ñöôøng cao vöøa laø ñöôøng trung tuyeán cuûa rNIP neân rNIP cân tại N 	 
 b)Tính MH: (0,5đ)
Xét hai tam giaùc vuoâng MNH vaø MNK, ta coù :
 MN chung, ( vì rNIP cân tại N)
Do ñoù :rMNH = rMNK (cạnh huyền – góc nhọn)
 => MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông MKP, ta có:
MK = KP.tanP = 5.tan353,501cm
Suy ra: MH = MK 3,501cm
c) Chứng minh đúng NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M; MK)
Cộng
ĐỀ 7
CÂU
NỘI DUNG
Câu 1
a) Căn bậc hai của 16 là: 4 và -4
b) Điều kiện xác định: x - 1 0x1
c) = 2 – 2.3 + 5 = 1
d) 
Câu 2
a) Hàm số đã cho là nghịch biến. Vì a = -2 <0
b) y = -2x + 5
Cho x = 0 y = 5 P(0; 5)
y = 0x = Q(; 0)
 c) Ta có: = -2.(-1) + 5 =7; =-2.+ 5 = 2
d) Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình: -2x + 5 = x – 1
-3x = -6
x = 2
Thay x = 2 vào hàm số: y = x – 1 ta được: y = 1
Vậy I(2; 1) là điểm cần tìm
Câu 3
a) T:a có cm
b) Nếu AB = AC thì đường cao AH cũng là phân giác của ABC.
 Khi đó AMHN là hình vuông, nên HM = HN
 Mà các tam giác vuông AHB, AHC có:
 HM2 = MA.MB ; HN2 = NA.NC 
 Vậy MA.MB = NA.NC
Câu 4
a) Ta có AB là đường kính, BC là dây AB>BC
b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh là đường kính
c) Ta có: BC = =8 cm; IB = IC = 4cm
OI = =3 cm
d) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACB ta có:
AC2 = CE.CB (1)
AC2 = AH.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm)
ĐỀ 8
Câu
Hướng dẫn giải
Câu 1
1
(2 điểm)
a.
b. 
2
(1 điểm)
 có nghĩa khi và chỉ khi:
Vậy với thì có nghĩa.
Câu 2
1
(1 điểm)
Với , ta có:
 ( thoả mãn ĐK )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
2
(1 điểm)
 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 
Vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên 
Thay vào hàm số , ta được:
 ( thoả mãn ĐK )
Vậy là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3
1
(1 điểm)
Với , ta có: 
Vậy với .
2
(0,5điểm)
Với , ta có:
 , mà 
Suy ra: 
Vậy với thì .
Câu 4
1
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC và OD là các tia phân giác của và , mà và là hai góc kề bù. 
Do đó => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)
2
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
	CA = CM ; DB = DM (1)
Do đó: (2)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:
 (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: (đpcm)
3
(1 điểm)
Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)
 OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => , mà . Do đó OC // BM .
Gọi ; . Vì OC // BM => OC // BN 
Xét có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:
 và 
Suy ra (5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm)
Câu 5
(0,5 điểm)
Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 và
Tương tự ta có: 
Ta có: 
Vậy 
ĐỀ 9
Bài
Ý
Nội dung
1
(2,5đ)
a
b
c
= 
= 
= 
 2
(2đ)
a
Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0)
Vẽ đúng đồ thị
b
Hàm số cần tìm là: y = x + 6
 3
(1,5đ)
a
a) x = 4,8.
b
b) x = 6
4
(3.5đ)
a
Vẽ hình đúng.
Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM).
Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM)
b
Tứ giác OBAC là hình thoi.
Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
 + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 
c
Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c)
Suy ra: tam giác OCM vuông tại C.
Hay góc C = 900.
Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 5
(1đ)
ĐKXĐ: .
A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2 
A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 
( dấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2)
Vậy: max A2 = 4 max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2)
ĐỀ 10
CÂU
ĐÁP ÁN
A.LÝ THUYẾT : ( 2,0 điểm )
1
HS nêu quy tắc đúng 
2
HS phát biểu hệ thức đúng 
B. BÀI TẬP : ( 8,0 điểm )
1
a. 
b
2
a. Do đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 4; 8) nên x = 4, y = 8
Thay x = 4, y = 8 vào ta được : a = 1
b. HS vẽ đồ thị đúng 
3
a.
b.
4
HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng
a. Ta có : MO là tia phân giác của ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
 MO’ là tia phân giác của ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà: ,kề bù ( 1)
 Ta có: MB = MA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
 OA = OB = R(O)
 => OM là đường trung trực của AB
 => ( 2 )
 Ta có: MA = MC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
 => O’M là đường trung trực của AC
 => ( 3 )
Từ (1),(2) và ( 3) suy ra : tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. Ta có :
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông EOA ta có:
 ( cm )
c.Theo câu a) Ta có: MA=MB=MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M và bán kính MA.
Vì OO' vuông góc với MA tại A nên OO' là tiếp tuyến của đường tròn (M;MA).
ĐỀ 11
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
C
C
A
C
B
D
II/. Tự luận ( 8.0 đ )
Câu 9 ( 2,5 đ )
a, Ta có:
( 0,25 đ )
( 0,5 đ )
 ( 0,25 đ ) 
 b, Ta có: 
 ( 0,25 đ )
 Thay vào biểu thức A ta được:
 và kết luận giá trị của biểu thức ( 0,75 đ )
c, Ta có: ( 0,25 đ ) 
Để A nguyên khi Ư(2)= {-2; -1;1;2}. ( 0.25 đ)
kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận 
Câu 10 ( 2,0đ) 
a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 1 và kết luận ( 1đ )
b, Với m = 1 ta có: y = x + 3
 Vẽ chính xác đồ thị hàm số trên ( 1đ )
Câu 11 ( 3,0đ) 
a, Vẽ hình đúng đến câu a ( 0,25đ )
Chứng minh được: AB vuông góc với OM (1,0 đ)
b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng minh được OE . OM = OA2 = R2 ( 1,0 đ )
KL: vậy OE . OM không đổi (0,25đ)
 c, Chứng minh:
OH vuông góc CD à góc OHM = 900 
Gọi F là giao điểm của OH và AB.
 C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF 
 OH.OF = OE. OM = R2 ( 0,25đ ) 
Suy ra điểm F cố định và kết luận ( 0,25đ ) 
Câu 12.(0,5 đ ) Biến đổi : 
Suy ra GTNN của S bằng 5 khi x = y = 
d
ĐỀ12
Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm )
 Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
C
B
D
B
B
B
A
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1(2 điểm )
 a , 
0,5 đ
0,25 đ
b , Ta có: 
0,25 đ
0,25 đ
Dấu bằng xảy ra ó x = 0
 Vậy AMax= 2 ó x = 0
Bài 2: a , 1điểm : - Mỗi đồ thị 0,5 đ gồm xác định đúng 0,25đ, vẽ đúng 0,25 đ
 b , -Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 nên m+11 ó m0 0,25đ
 - Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên tung độ giao điểm là y = 1 + 3+ = 4 => toạ độ giao điểm là (1;4) 0,25đ
 - đt (d) đi qua (1;4) ó 4 = ( m + 1 ).1 +2
 ó m = 1 ( TMĐK) 0.25đ
0,25 đ
 - Kết luận
Bài 3 : Hệ phương trình đã cho có nghiệm (1;3)
0,25 đ
Giải tìm được a = -2 0,25đ
 Tìm được b = 2/3 0,25đ
Kết luận 0.25đ
Bài 4: (2,5đ) 
a, -C/m AD vuông góc với BD (0,25đ)
-c/m SA=SD
 0A=0D => S0 vuông góc với AD (0,5đ)
 - S0 // BD (0,25đ)
b,( 0,5đ) 
Xét tam giác ACB có S0//BC (0,25đ)
 0A = 0 B => SC =SA (0,25đ)
c , (1đ) - c/m DH //AC (0,25đ)
 - Xét tam giác BSC có ED //SC => ( 0,25đ)
 - xét tam giác BSA có EH //SA => (0,25đ)
	 Mà SC = SA => ED = EH (0,25đ)
Bài 5: (1đ)
 2M = 2a2 + 2ab + 2b2 - 6a - 6b + 4004 (0,25đ)
 = (a2 + b2 + 4 + 2ab - 2a - 2b) + (a2 – 2a +1) + (b2 – 2b +1) +3998 (0,25đ)
	= (a+b-2)2 +(a – 1 )2 + (b-1)2 +2. 19992. 1999 (0,25đ)
 Dấu bằng xảy ra ó a=1 và b=1
 Vậy MMax = 1999 ó a =1 ; b = 1 (0,25đ)
ĐỀ 13
Bài 1.
1. a) 	0,25đ-0,25đ
b) b. = 	0,25đ-0,25đ
c) = 	0,25đ-0,25đ
2. 
. ĐK: x + 5 0 x -5	0,25đ
 	0,25-0,25
x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK )	0,25
Vậy phương trình có một nghiệm x = -4
3. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2.
1, cho x=0 => y=5
 y=0 => x=-2,5
2, Điểm M(3;3) không nằm trên đường thẳng (d) vì 2.3+5=11#3	0,25đ
điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) vì 2.6+5=17	0,25đ
3. Vì đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng (d') 	có hệ số góc là a=2>0	0,25đ
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox	0,25đ
ta có => 	0,5đ
Bài 3.
a, tam giác ABC vuông tại A	 C
H
 0,25-0,25-0,25
	 	 A	 B
b, Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 	0,25đ 
=> áp dụng hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác
 vuông ta có
	0,25-0,25đ
Bài 4.
Hình vẽ 0,5đ
a. do H là trung điểm OA=> OH=3cm	0,25
Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM).
cm	0,25
Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM)
cm	0,25
b, Có HB=HC( OA là đường kính, OA vuông góc với BC tại H)	0,25đ
Tứ giác OBAC là hình thoi.
Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)	0,25đ
 + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 	0,25đ
c.Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c)	0,5đ
Suy ra: tam giác OCM vuông tại C.
Hay , mà OC là bán kính của (O)	0,25
Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)	0,25
ĐỀ 14
BÀI
HƯỚNG DẪN
1a
 ( Vì)
1b
2 + 2 - - 
= 
2a
Hám số trên nghịch biến vì a= -2 < 0 
Xác định đúng tọa độ 2 điểm A(0; 5) thuộc Oy; B(2,5; 0) thuộc Ox. 
vẽ chính xác đồ thị hàm số 
2c
Đồ thị của hai hàm số song song với nhau 
3a
 ĐK: 7-2x 
3b
(1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x)
=1- cos2x - sin2x = 1- (cos2x + sin2x) = 1 - 1 = 0
4
Vẽ hình đúng cho câu a:
4a
-Có C nằm trên đường tròn (O;R) đường kính AB nên DABC vuông tại C Þ = 90 
Þ AC = = = =R 
DABC vuông tại C có AB=2R, BC=R 
 Þ sinCAB= = = Þ = 30 
Mà += 90 Þ =60 
4b
*Có OH^ AC tại H (gt)Þ HA=HC (đ/lí đ/kính, dâycung)
 ÞOD là đường trung trực của đoạn AC.
*Tam giác ADC là tam giác đều.
Thật vậy: -Tam giác ADC có DA=DC (Vì OD là đường trung trực của đoạn AC) ÞTam giác ADC cân tại D (1)
 -Có + =90 (Vì AD là tiếp tuyến của đ/tròn (O)
Þ = 90 - = 90 -30 = 60 (2)
Từ (1) và (2) Þ Tam giác ADC đều.
4c
 *Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét DDAO và DDCO có:
OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt)
 Þ DDAO = DDCO (c.c.c) Þ = 
mà =90 (Vì AD là t/tcủa đ/tròn (O)) Þ =90 ÞDC là t/tuyến của đ/tròn (O)
4d
Ta có + = = 90 (Vì DC là t/tcủa đ/tròn (O)
 Và có + = 90 (Vì DIHC vuông tại H) 
 Mà = (Vì DCIO cân tại O) Þ = 
 ÞCI là phân giác của 
Lại có DI là phân giác của (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của đ/tròn (O) 
ÞI là giao điểm các đường phân giác trong của DADCÞ I là tâm đường tròn nội tiếp DADC.
5
Điều kiện 
x + y + z + 8 = 
ĐỀ 15
Bài
Đáp án
1
(2,5đ)
1a
... = 
1b
....=...= 15
1c
...==...=
1d
...= tan200. tan700. tan400. tan500. tan300. tan600
= tan200. cot200. tan400. cot400. tan300. cot300 =1.1.1=1
2
. =3 1-x=9 . x = -8
2
(1đ)
a
A =  = -1
b
A < 2 -1 < 2 . x < 9. Kl: 0 x < 9 và x1
3
(2đ)
a
... Điểm A thuộc..... 
....Điểm B không thuộc....
b
.....-2m+1>0 ...... m <0,5
m =-2 thì ta có hàm số y = 5x – 6
.......... A( 0; -6) , B( ; 0) ....... 
vẽ đúng hình 
c
...... tan = 5 suy ra 78041'
d
......-2m+ 1= 3..... m= -1(thỏa mãn đk)
4( 1đ) 
.....AC= 10,909; 
.......65022'; 240 38'
5( 3đ)
a)
b)
c)
 Tam giác OAK cân:
 Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) (1)
 OK OB ( gt ) (2)
Từ (1) và (2) 
 Vậy OKA cân tại K.
 Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O) 
Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3)
Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R 
 => KI là trung tuyến của OKA
 Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên)
 => KI OA Hay KM OI (4)
 Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O) 
 Tính chu vi tam giác AMK theo R. 
AOB (), có: OA = 2R , OB = R => AB =
= AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA
Mà MB = MI 
 KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
 AB = AC
=>= AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2
6
(0,5đ)
P = ...==...==...=
ĐỀ 16
Bài 1:( 3,5 điểm)
	1/. = (0.25 đ)
	 3 - > 0 (0.25 đ)
	2/. a/. 4 (0.5 đ)
	 b/. 1 (0.5 đ)
	3/.	 
a/ ĐKXĐ: 	 (0,25 đ)	
b) 
	 (0,25 đ x 4 )
c) 
 *) 
Vậy thì P có giá trị nguyên. (0,25 đ x 3 )
Bài 2: (2 điểm)
	a/ a = – 4 (0.5 đ)
y = – 4x + 3.Vẽ đúng: mỗi tọa độ (0.25 đ x 2) 
b/ a = 2 (0.5 đ)
c/ Giải hệ pt: 
 Tìm được tọa độ giao điểm là (0.5 đ) 
Bài 3: (1,5 điểm) a/. 1đ b/. 0,5đ
Bài 4: (3 điểm )
Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ)
a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ID = IE ( 0.5 đ)
b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật ( 0, 25 đ)
Viết đúng hai hệ thức : ( 0.25 đ)
	IA2 = IM . IO
	IA2 = IN . IO’
	 IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ)
c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp (0,25 đ)
Nêu lí do OO’ IA ( 0.25 đ)
 OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ)
d/ Tính đúng IA = (cm) ( 0.25 đ)
 Suy ra DE = (cm) ( 0.25đ)
ĐỀ 17
Câu
Nội dung yêu cầu (cần đạt)
1
(2đ)
a) A = 
b) (ĐKXĐ: )
(thỏa ĐKXĐ) 
2
(2đ)
a) ĐKXĐ: 
b) 
3
(2đ)
a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên m – 1 > 0 
	 m > 1 
b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 
 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0)
Vẽ đồ thị
c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 2 = 2x – 3 x = 5
Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2 . 5 – 3 = 7 
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7)
4
(4đ)
* Vẽ hình đúng. đủ
a) ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do đó ABC vuông tại A .
b) Ta có OK // AB OK AC
VậyAOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao OH là phân giác 
Do đó IAO =ICO (OA = OC; OI chung; ) 
 nên IA là tiếp tuyến của (O)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong ICO vuông có: CO2 = OH . OI
Ta có : CI = 20 cm.
d) (CHO vuông tại H) 
(Tính chất tiếp tuyến)
Mà (vì OCK cân) 
Vậy CK là phân giác của 
ĐỀ 18
BÀI
HƯỚNG DẪN
Điểm TP
1a
 = ( Vì )
0.5
1b
1c
1d
 1. = = 3 - 4 = - 1
 2. = 
1. =
 = 3 - 1 = 2
2 = 
1. Tính được A2 = 2
Vì A >0 nên A = 
2. Chứng minh xong và đúng hết
0.25 x 2
0.25 x 2
0.25
0.25
0.25 x 2
0.25
0.25
0.5
2a
2b
Hàm số đồng biến vì a = 2 > 0
Tìm được hai điểm thuộc đồ thị
Vẽ đúng đồ thị của hàm số
Đồ thị hàm số y = ax + b song song với d nên a = 2
Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên b = 5
0.25
0.25
0.25
0.25
2c
2d
Hàm số xác định được trong câu b là y = 2x + 5
 x = - 1 có y = 2.(-1) +5 = 3 nên A( -1 ;3) Thuộc đồ thị hàm số.
x = 1 có y = 2.1 + 5 = 7 nên B(1; 3) Không thuộc đồ thị hàm số
- Tìm hoành độ giao điểm của mỗi đường thẳng với Ox rồi cho hai hoành độ giao điểm đó