Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh, năm học 2015 - 2016 môn: Toán học lớp 9

 Tên : Trương Quang An 
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
 QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2015-2016 
 Môn : Toán Lớp 9 
 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Ngày thi : 24/02/2016. 
 Chú ý :- Đề thi có 07 trang 
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. 
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI 
Các giám khảo 
(họ tên và chữ ký) 
SỐ PHÁCH 
(Do CTHĐ ghi) 
Bằng số Bằng chữ 
Giám khảo 1 : 
Giám khảo 2 : 
Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi đủ 
các chữ số ngầm định trên màn hình. 
Bài 1: 
 1) Cho A = 
1 2 3 2015
...
2! 3! 4! 2016!
    và x là nghiệm của phương trình: 
1 3 1
6 4 : 0,003 0,3 .1
12 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1 20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
x
    
     
      
             
 Hãy so sánh A và x. 
2) Cho dãy số 
   9 11 9 11
2 11
n n
nU
  
 
 a) Tìm 5 số hạng 0U ; 1U ; 2U ; 3U ; 4U của dãy. 
 b) Trình bày cách tìm công th c truy h i để tính 2nU  theo nU và 1nU  . 
 c) Viết quy trình n phím liên t c để tính 2nU  theo nU và 1nU  . 
Bài 2: 
 a) Tìm giá trị lớn nh t của biểu th c: 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
G = 26022016 – (x – 1954)(x –1941)(x + 1944)(x + 1931) 
 b) Cho đa th c: 
Q(x) = x
1931
 – 1931x1930 +1931x1929 – 1931x1928 + –1931x2 + 1931x – m3 +15,5(1941) 
 Tìm m để đa th c Q(x) chia cho x – 1930 dư 26,3(1931) 
Bài 3: 
a) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho        A 0,75;1,5 ,B 3,75; 1,5 ;C 1,5; 2,25 . Tìm toạ 
độ đỉnh D của hình bình hành ABCD. 
b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) với x là số nguyên dương nhỏ nh t có ba chữ số và 
thỏa mãn phương trình: 3 23 2 4 8 5128 0x y xy x     . 
Bài 4: 
Một miếng gi y hình chữ nhật có chiều dài 5cm. Miếng gi y được g p lại sao cho hai 
đỉnh đối diện của nó trùng nhau. Nếu chiều dài của nếp g p là 6 cm thì chiều rộng của 
miếng gi y hình chữ nhật đó là bao nhiêu? 
Bài 5: 
 a) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O ; R) và ngoại tiếp đường 
tròn (I ; r). Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính độ dài đoạn thẳng OI. 
b) Cho hình viên phân BC có dây BC =2015,2016cm, cung BC = 90
0. Tính diện tích của 
hình vuông DEGH nội tiếp trong hình viên phân đó (D và E thuộc dây BC; G và H thuộc 
cung BC). 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CU C THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
 QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2015 – 2016 
H NG D N CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 
M N TOÁN 9 
Bài 1: 
 1) Cho A = 
1 2 3 2015
...
2! 3! 4! 2016!
    và x là nghiệm của phương trình: 
1 3 1
6 4 : 0,003 0,3 .1
12 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1 20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
x
    
     
      
             
 Hãy so sánh A và x. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
a) Với mọi k N và k > 1 , ta có 
1 1 1
! ( 1)! !
k
k k k

 

 (với ( 2,k n ) 
Do đó A =
1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1
1 ... 1 1
2! 2! 3! 3! 4! ( 1)! ! ! !
n
n n n n

           

Suy ra : A = 
1 2 3 2015 2016! 1
... 1
2! 3! 4! 2016! 2016!

      
Giải phương trình trực tiếp trên máy, ta có x =1 
Do đó: A < x 
2 5 
2 5 
 2) Cho dãy số 
   9 11 9 11
2 11
n n
nU
  
 
 a) Tìm 5 số hạng 0U ; 1U ; 2U ; 3U ; 4U của dãy. 
 b) Trình bày cách tìm công th c truy h i để tính 2nU  theo nU và 1nU  . 
 c) Viết quy trình n phím liên t c để tính 2nU  theo nU và 1nU  . 
Tóm tắt cách giải Điểm 
a) Tính trực tiếp,ta được: 
0U = 0; 1U = 1; 2U = 18; 3U = 254; 4U = 3312 
b) Giả sử 2 1n n nU aU bU c    1nU  (1) 
 Thay n = 0; 1; 2 vào công th c (1) ta có 
 2 1 0U aU bU c   
 3 2 1U aU bU c   
 4 3 2U aU bU c   
Thay các giá trị 0U = 0; 1U = 1; 2U = 18; 3U = 254; 4U = 3312 vào 
hệ trên ta được: 
 a – c =18 
 18a + b – c = 254 
 254a + 18b – c = 3312 
Giải hệ phương trình ta được: a= 18; b = 70; c = 0 
KQ: công th c truy h i 2 118 70n n nU U U   
c) Ghi vào màn hình: 
D = D + 1 : A = 18B – 70A : D = D +1:B = 18A –70B 
CALC 2  D; – 18  B; – 1 A n = ; = ... bằng cách n qui trình 
phím: 
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A 
ALPHA = 18 ALPHA B – 70 ALPHA A ALPHA : ALPHA 
D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 
18 ALPHA A – 70 ALPHA B CALC 2 = – 18 = – 1 = , = 
...... 
Bài 2: 
 a) Tìm giá trị lớn nh t của biểu th c: 
G = 26022016 – (x – 1954)(x –1941)(x + 1944)(x + 1931) 
Tóm tắt cách giải Điểm 
a)Ta có G = 26022016 – (x + 1931)(x –1941)(x + 1944)(x – 1954) 
 = 26022016 – (x2 – 10x – 3748071) (x2 – 10x – 3798576) 
Đặt t = x2 – 10x – 3748071 
 G = 26022016 – t(t – 50505) 
 = –t2 + 50505t + 26022016 
 = –(t – 25252,5)2 + 663710772,5 663710772,5 
D u “=” xảy ra  t = 25252,5  x2 – 10x – 3748071 = 25252,5 
  x
2
 – 10x – 3773323,5 = 0 
  x1 =1947,510875 hoặc x2= –1937,510875 
Vậy: MaxG = 663710772,5  x1 =1947,510875 hoặc x2= –1937,510875 
2 5 
2 5 
 b) Cho đa th c: 
Q(x) = x
1931
 – 1931x1930 +1931x1929 – 1931x1928 + –1931x2 + 1931x – m3 +15,5(1941) 
 Tìm m để đa th c Q(x) chia cho x – 1930 dư 26,3(1931) 
Tóm tắt cách giải Điểm 
b)Ta có Q(x) – 26,3(1931) chia hết cho x – 1930 
hay Q(1930) – 26,3(1931) = 0 
Thay các hệ số 1931 = x + 1 vào biểu th c Q(x) – 26,3(1931) = 0 
 Ta được x1931 – x1931 – x1930 + x1930 + x1929 – x1929 – x1928 + ...– x3 – x2 + x2 
+ x – m3 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 0 
  x – m3 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 0 
  1930 – m3 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 0 
 m
3
 =1930 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 1919,2001 
Do đó: m = 3 1919,2001  12,42720376 
2 5 
2 5 
Bài 3: 
a) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho        A 0,75;1,5 ,B 3,75; 1,5 ;C 1,5; 2,25 . Tìm toạ 
độ đỉnh D của hình bình hành ABCD. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD. 
Phương trình đường thẳng AB có dạng: 
1 1
y a x b  , trong đó 
1 1
,a b là 
nghiệm của hệ 
1 1 1
1 1
1
2
0,75 1,5
3
3,75 1,5
1
a b a
a b
b

     
 
    
Phương trình đường thẳng AB là   
2
1
3
y x 
Phương trình đường thẳng BC có dạng: 
2 2
y a x b  , trong đó 
2 2
,a b là 
nghiệm của hệ 
2 2 2
2 2
2
1
3,75 1,5
3
1,5 2,25
2,75
a b a
a b
b

    
 
     
Phương trình đường thẳng BC là  
1
2,75
3
y x 
Phương trình đường thẳng CD có dạng: 
3 3
y a x b  . Vì CD//AB 
3 1
2
3
a a    và qua 
          4 4
2
1,5; 2,25 1,5 2,25 1,25
3
C b b . Do đó phương 
trình đường thẳng CD là 
2
1,25
3
y x   . 
Phương trình đường thẳng AD có dạng: 
4 4
y a x b  . Vì AD // BC 
4 2
1
3
a a   và qua           3 3
1
0,75; 1,5 0,75 1,5 1,75
3
A b b . 
Do đó phương trình đường thẳng AD là 
1
1,75
3
y x  
Toạ độ điểm D là nghiệm của hệ 
2
1,25
33
1 0,75
1,75
3
y x
x
y
y x

    
 
  

Vậy:  3; 0,75D  
b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) với x là số nguyên dương nhỏ nh t có ba chữ số và 
thỏa mãn phương trình: 3 23 2 4 8 5128 0x y xy x     . 
Tóm tắt cách giải Điểm 
Do x > 0, y > 0 nên 3 23x 2 4x 8x 5128 0y y     
 3 2 2 23x 2( 2x ) 2x 8x 5128 0y y x       
 3 2 23x 2x 8x 5128 2( )y x     

3 23x 2x 8x 5128
2
y x
  
  
+ Xét 
3 23x 2x 8x 5128
2
y x
  
  
vì y > 0 nên 
3 23x 2x 8x 5128
2
  
< x  33x 8x 5128 0   
 x 12  ,03097538 (loại) 
 5 
+ Xét
3 23x 2x 8x 5128
2
y x
  
  
Ghi vào màn hình: 
3 23x 2x 8X 5128
1:
2
X X Y X
  
    
Gán 99  X 
 KQ: x = 110; y = 1528 
 5 
 5 
 5 
Bài 4: 
Một miếng gi y hình chữ nhật có chiều dài 5cm. Miếng gi y được g p lại sao cho hai 
đỉnh đối diện của nó trùng nhau. Nếu chiều dài của nếp g p là 6 cm thì chiều rộng của 
miếng gi y hình chữ nhật đó là bao nhiêu? 
Tóm tắt cách giải Điểm 
Giả sử hình chữ nhật ABCD được g p sao cho hai đỉnh đối diện A và C 
trùng nhau cho nếp g p dọc theo EF (hình vẽ) 
Gọi a là chiều rộng của hình chữ nhật. 
Đặt BE = x thì AE = EC = 5 – x (vì AE trùng với CE khi g p) 
Trong tam giác vuông BCE ta có 2 2 2(5 ) 25 10xa x x     (1) 
Ta có FC = AF (vì khi g p FC trùng với AF) và AE = EC (cmt) 
Nên EF là trung trực của AC do đó EF phải đi qua tâm O của hình chữ 
nhật, theo tính ch t đối x ng thì DF = BE = x 
Kẻ FG AB thì FG = a và GE = AE – AG = 5 – x – x = 5 – 2x 
Tam giác vuông EFG ta có: 2 2 26 (5 2x) 20x 19 4xa       (2) 
Từ (1) và (2) ta có 24x 30x 44 0    1x = 2; 2x =
11
2
Ta có 2
125 10x = 25 10.2 = 5a     a = 5 2,236067977 
2 5 
2 5 
2 5 
5-x
x
a
O
a
D
A
C
B
F
EG
 và 2
2
11
25 10x = 25 10. = 30
2
a     (loại) 
 KQ: Chiều rộng hình chữ nhật là 5 2,236067977 (cm). 
2 5 
Bài 5: 
 a) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O ; R) và ngoại tiếp đường 
tròn (I ; r). Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính độ dài đoạn thẳng OI. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC (H  BC) 
Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác 
của tam giác ABC. 
Suy ra O, I  AH hay O, I, H thẳng hàng. 
Áp d ng công th c tính bán kính đường 
tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ta có: 
a×b×c
R =
4S
2S
r =
a + b +c
Với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích tam giác 
mà 
AH×BC 14×24 2S = = =168(cm )
ABC 2 2
Suy ra OI = AH  OA  IH 
Vậy OI = AH  R  r 
 OI =  
a×b×c 2S
24 = 5,729166667 cm
4S a +b+c
  
 5 
2 5 
CB
A
O
H
I
KI
O
H G
ED
CB
b) Cho hình viên phân BC có dây BC =2015,2016cm, cung BC = 90
0. Tính diện tích của 
hình vuông DEGH nội tiếp trong hình viên phân đó (D và E thuộc dây BC; G và H thuộc 
cung BC). 
Tóm tắt cách giải Điểm 
- Gọi O là tâm của đường tròn ch a cung BC. 
 Ta có ∆OBC vuông cân tại O nên OC =
2
BC
- Gọi x là cạnh của hình vuông DEGH nội tiếp trong hình 
viên phân BC. Điều kiện: x > 0 
Kẻ OI BC, Cắt GH ở K . Ta có ∆OIB vuông cân tại I nên OI = IB = 
2
BC
Suy ra OK = 
2
BC
+ IK = 
2
BC
+ x 
Xét ∆OGK vuông ta có: 
OK
2
 + KG
2
 =OG
2
 ( vì OG = OC = R) 
Suy ra 
22 2
2 2 2
BC x BC
x
    
       
     
Rút gọn ta được 5x2 +4BCx – BC2 = 0. 
 Với BC = 2015,2016cm 
 Ta có: x1= 403,04032 ( nhận) ; x2= 2015,2016 (loại) 
Suy ra SDEGH= 162441,4995 cm
2
Ghi chú : 
 - Mọi cách giải khác với hướng dẫn ch m, nếu đúng kết quả vẫn cho điểm 
tối đa. 
 - Tùy theo mỗi loại máy học sinh sẽ thể hiện qui trình b m phím khác nhau, 
giám khảo cần thảo luận và viết lại qui trình cho từng loại máy trước khi ch m. 
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 
Tôi tên là :Trương Quang An 
Vừa r i ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 gi y mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí 
toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình r t vui và th y đây là một vinh 
dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá th p ,dạy hợp 
đ ng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi 
làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó 
không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ ch ng làm không đủ trang 
trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm 
thêm ph gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm ph 
h ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn 
.Tôi đam mê toán học khi là học sinh c p 1 .Tôi r t nghèo nhưng niềm đam mê 
toán học trong tôi r t lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân 
thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở 
bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra 
Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại th t h a .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI 
THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người 
đam mê toán học nhé .Tôi xin h a là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp 
chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ 
Tôi r t bu n .Xin chân thành ghi nhận t m lòng của tạp chí 
Tên : Trương Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 
 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đ ng 
làm việc giảng dạy toán cho 1 trường c p 2 
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi 
Thành tích lúc đi học : 
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán c p thị xã Quảng Ngãi 
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán c p thị xã Quảng Ngãi 
Lên c p 3 học Trường C p 3 Chuyên Lê Khiết 
Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 24 điểm , tôi phải xa giảng 
đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia 
tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nh t khoa về Toán học .Các Thành 
tích : 
- Giải nh t toán lý sơ c p 3 năm học 2006,2007,2008 
-Ba năm giải nh t môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN 
c p trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 
 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn 
quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . 
-Ba năm liền đạt giải nh t trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio 
c p trường . 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong m c đề 
ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong m c 
chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí 
toán học và tuổi trẻ 
 -Hiện nay sáng dạy ở trường vì đ ng lương quá th p nên đi dạy kém khắp 
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và ph giúp cha mẹ nghèo 
ở quê Quảng Ngãi 
-Bản thân là người r t đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , 
hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu 
vào chuyên toán 
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi 
không thành hiện th c vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh 
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu 
học hỏi 
-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng 
ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán 
học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí 
như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu 
tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên 
m c đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài 
toán r t hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nh t cuộc đời 
tôi .Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến th c vô cùng tốt .Ngay tôi được 
tạp chí đăng 1 bài trên chuyên m c đề ra kỳ này tôi r t vui sướng ,không tả nỗi .Đó 
là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện 
học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều 
viễn vông ,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được 
ước mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên gi y A4 r i 
đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY 
bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn 
,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi 
hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng 
INTERNET .Có lẽ tôi sẽ g c ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu 
như tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ 
báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ 
báo còn đúng 1 tờ ,đọc và th y tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên 
đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua m y ngã tư nữa ,chỉ 
biết đạp thật nhanh .M y tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 
đ a sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các 
bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có 
tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn 
đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm 
nhưng khi rảnh mình thường l y tạp chí toán học ra xem .Tạp chí như một phần 
trong cơ thể mình ,r i sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đ ng 
cho 1 trường c p 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán r t nhiều ,16 năm qua 
tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô 
cũng có .H i xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà 
đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 
thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt 
báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua được chiếc xe máy 
cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện 
hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí 
.Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ 
thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,th nh t được ra thăm toán chí toán học 
tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội 
thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra 
.Th 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại 
ch c ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người r t đơn 
giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống 
hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số 
điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên 
trình độ cao đẳng như tôi không .Lương hợp đ ng 15.000đ/tiết quá th p ,tôi không 
sống được bằng nghề sư phạm , 
 Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , 
 tạp chí toán tuổi thơ 
 Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi 
 Trương Quang An