Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh năm häc 2008 - 2009 môn: Toán

UBND TỈNH TUYÊN QUANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ thi GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
 NĂM häc 2008 - 2009
*
 MÔN: TOÁN THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề này có 03 trang)
Điểm bài thi
Họ và tên giám khảo
Số phách
(do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
 - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định);
 - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy.
Câu 1 (5 điểm): Tính giá trị các biểu thức:
a) A = sin2100 + (cos10” + tan310010’)2 - cot420010”.
b) B = với x = 2, y = 3, z = 4.
Kết quả
a) A
b) B
Câu 2 (5 điểm): Tính giá trị các biểu thức:
a) C = 2.4 + 4.6 + 6.8 +  + 2008.2010.
b) D = (có 30 dấu căn).
Kết quả
a) C
b) D
Câu 3 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x10 + x + 2008.
a) Tìm dư khi chia P(x) cho x - 2.
b) Tìm dư khi chia P(x) cho (x2 - 1)(x - 2).
Kết quả
a)
b)
Câu 4 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 2, P(2) = 4, P(3) = 6, P(4) = 8, P(5) = 10. Tìm P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Kết quả
Câu 5 (5 điểm): Cho dãy số .
a) Viết quy trình bấm phím trên máy tính giá trị của un.
b) Áp dụng tính u47, u48.
Quy trình
........................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
u47 , u48
Câu 6 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng với lãi suất là 0,55% một tháng.
a) Tính số tiền lãi người đó có được sau một năm gửi tiền (làm tròn đến 100 đồng).
b) Để có thể mua được một chiếc Ôtô với giá 250.000.000 đồng thì người đó phải gửi tiết kiệm như vậy ít nhất nhiêu tháng mới đủ số tiền mua ?
Kết quả
a)
b)
Câu 7 (5 điểm):
a) Tìm ba chữ số tận cùng bên phải của số 320082009.
b) Tìm dư trong phép chia 123456789987654321 cho 2008.
Kết quả
a)
b)
Câu 8 (5 điểm): Cho hai hàm số y = 2x + 5 (1) và y = - 3x + 7 (2).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị hàm số trên.
b) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành. Tính số đo các góc trong của tam giác ABC (làm tròn đến đơn vị giây).
Kết quả
a)
b) ; ; 
Câu 9 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, BC = 7 cm. Tính độ dài đường trung tuyến BM và đường cao AH của tam giác ABC (MÎAC, HÎBC).
Cách giải
........................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................
BM
AH
Câu 10 (5 điểm): Cho tam giác cân MNP, MN = MP và . Về phía ngoài tam giác MNP vẽ các tam giác vuông cân MNQ và NPR (QM = QN, RP = RN). Tính tỉ số k = (trong đó S(MNQ), S(NPR) lần lượt là diện tích các tam giác MNQ và NPR).
Cách giải
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
Kết quả: k
-----------------------------------------------------Hết------------------------------------------------
Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
 - Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN: TOÁN THCS
----------
Quy ước:
 - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy.
 - Nếu thí sinh làm đúng phần cách giải mà sai kết quả thì cho điểm phần cách giải. Nếu thí sinh không làm đúng phần cách giải mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm cả hai phần. Nếu thí sinh không ghi lời giải mà chỉ điền kết quả đúng thì cho điểm phần kết quả.
 - Nếu thí sinh không ghi đơn vị trong kết quả, không dùng đúng dấu “=”, “»”, thì trừ 0,5đ/một lần thiếu hoặc dùng sai.
- Nếu thí sinh không làm tròn số theo quy định thì chỉ cho 1/2 số điểm phần kết quả.
 - Các kết quả, nếu sai bất kì chữ số nào thì đều không được tính điểm phần kết quả.
Câu 1 (5 điểm): Tính giá trị các biểu thức:
a) A = sin2100 + (cos10” + tan310010’)2 - cot420010”.
b) B = với x = 2, y = 3, z = 4.
Kết quả
a) A » -55,9058 (2,5đ)
b) B » 0,3040 (2,5đ)
Câu 2 (5 điểm): Tính giá trị các biểu thức:
a) C = 2.4 + 4.6 + 6.8 +  + 2008.2010.
b) D = (có 30 dấu căn).
Kết quả
a) C = 1.353.432.160 (2,5đ)
b) D » 1,7579 (2,5đ)
Câu 3 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x10 + x + 2008.
a) Tìm dư khi chia P(x) cho x - 2.
b) Tìm dư khi chia P(x) cho (x2 - 1)(x - 2).
Kết quả
a) Dư: 3034 (2,5đ)
b) Dư: 341x2 + x + 1668 (2,5đ)
Câu 4 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 2, P(2) = 4, P(3) = 6, P(4) = 8, P(5) = 10. Tìm P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Kết quả
P(6) = 132, P(7) = 734, P(8) = 2536, P(9) = 6738, P(10) = 15140 (1đ/1kết quả đúng)
Câu 5 (5 điểm): Cho dãy số .
a) Viết quy trình bấm phím trên máy tính giá trị của un.
b) Áp dụng tính u47, u48.
Quy trình (3đ)
1
SHIFT
STO
A
2
SHIFT
STO
B
3
SHIFT
S
O
X
ALPHA
C
ALPHA
=
ALPHA
B
+
ALPHA
A
ALPHA
:
ALPHA
A
ALPHA
=
ALPHA
B
ALPHA
:
ALPHA
B
ALPHA
=
ALPHA
C
ALPHA
:
ALPHA
X
ALPHA
=
ALPHA
X
+
1
=
Lặp dấu “ =” đến khi x = n thì c = un (có thể có quy trình khác nhưng giám khảo phải thử quy trình đó - quy trình trên áp dụng trên Casio fx - 570MS).
u47 = 4.807.526.976 (1đ); u48 = 7.778.742.049 (1đ)
Câu 6 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng với lãi suất là 0,55% một tháng.
a) Tính số tiền lãi người đó có được sau một năm gửi tiền (làm tròn đến 100 đồng).
b) Để có thể mua được một chiếc ôtô với giá 250.000.000 đồng thì người đó phải gửi tiết kiệm như vậy ít nhất nhiêu tháng mới đủ số tiền mua ?
Kết quả
a) T »13.606.700 đồng (2,5đ)
b) n = 41 tháng (2,5đ)
Câu 7 (5 điểm):
a) Tìm ba chữ số tận cùng bên phải của số 320082009.
b) Tìm dư trong phép chia 123456789987654321 cho 2008.
Kết quả
a) 683 (2,5đ)
b) 1977 (2,5đ)
Câu 8 (5 điểm): Cho hai hàm số y = 2x + 5 (1) và y = - 3x + 7 (2).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị hàm số trên.
b) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành. Tính số đo các góc trong của tam giác ABC (làm tròn đến đơn vị giây).
Kết quả
a) A(0,4; 5,8) (2đ)
b) , = 450 (3đ)
Câu 9 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, BC = 7 cm. Tính độ dài đường trung tuyến BM và đường cao AH của tam giác ABC (MÎAC, HÎBC).
Cách giải
+ Tính được: AM = (1đ)
+ Tính được: BM = (1đ)
+ Tính được: AH = (1đ) 
BM » 5,5678 cm (1đ)
AH » 3,4993 (1đ)
Câu 10 (5 điểm): Cho tam giác cân MNP, MN = MP và . Về phía ngoài tam giác MNP vẽ các tam giác vuông cân MNQ và NPR (QM = QN, RP = RN). Tính tỉ số k = (trong đó S(MNQ), S(NPR) lần lượt là diện tích các tam giác MNQ và NPR).
Cách giải
+ Lí luận theo tam giác đồng dạng được: (1đ)
+ Lí luận được: k (1đ)
+ Lí luận được: k = (1đ) 
Kết quả: k » 0,6051 (2đ)
---------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH 
NĂM 2009-2010
Môn: Toán THCS
-----
Quy ước chấm:
 	- Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
- Các bài toán chỉ yêu cầu ghi kết quả thì cho điểm tối đa khi thí sinh điền đúng kết quả.
- Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai hoặc không có lời giải thì không cho điểm toàn bộ bài toán.
- Nếu kết quả ghi thiếu đơn vị thì trừ 1 điểm/1 lỗi (phần tính toán trung gian có thể bỏ qua).
Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức:
A » 0,5975 (2,5đ)
a) 
B » 1,5444 (2,5đ)
b) 
Câu 2 (5 điểm). 
a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau:
 (2,5đ)
b) Tìm x biết:
x » -0,7359 (2,5đ)
Câu 3 (5 điểm). 
a) Tìm chữ số hàng chục của 
Cách giải
 (2 đ)
Kết quả: 9 (1 đ)
ĐS: 1098992 (2đ)
b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911?
Câu 4 (5 điểm). Giải hệ phương trình: .
Kết quả:
 (5 đ)
Câu 5 (5 điểm). Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ. Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng).
Cách giải
..Gọi Tn là tiền lương một tháng người đó có được trong ba năm từ năm thứ 3n – 2 đến hết năm thứ 3n (trong ba năm này lương người đó không tăng). Khi đó ta thấy:
Với n = 1 thì T1 = 2 000 000.
Với n = 2 thì T2 = T1 + T1×0,08 = T1(1 + 0,08).
Với n = 3 thì T3 = T2 + T2×0,08 = T1(1 + 0,08)2.
...
Tổng quát: . (1,5 đ)
Ở năm công tác thứ 31 thì n = 11. Thay số ta được kết quả. (1 đ)
Kết quả: 4 317 800 (đồng) (2,5 đ)
Câu 6 (5 điểm).
Cho đa thức P(x) = x5 - ax4+ bx3 - cx2 + dx – 2010.
a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045
b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm dư của phép chia P(x) cho nhị thức: 
a) a = 10
b = 9
c =8
d =7
b) Kết quả dư: r » - 2017,5342
(Mỗi ý đúng cho 2,5 điểm)
Câu 7 (5 điểm). Cho hai hàm số (1) và (2). Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox.
 	 a) Tính số đo góc (làm tròn đến giây).
 b) Tính diện tích tam giác ABC.
Kết quả:
a) 
b) S(ABC) = » 6,8810
Câu 8 (5 điểm). Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường chéo là . Tính diện tích hình thoi ABCD.
Cách giải
Gọi a là độ dài cạnh của hình thoi. Khi đó a = 5 (cm).
Mặt khác: tanADI=5πÞ ADI=tan-1(5π). Từ đó tính được AI, DI và diện tích ABCD theo công thức: S(ABCD) = 4S(ADI) = 2AI.DI = 50sinADI.cosADI. (2,5 đ)
Kết quả: (cm2).
Câu 9 (5 điểm). 
Cho dãy số 
a) Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, ..., u4 của dãy số
b) Chứng minh rằng: 
a)
Kết quả: 
u0 = 0, u1 = 1, u2 = 10, u3 = 82, u4 = 640 (2,5 đ)
b)
Chứng minh theo quy nạp hoặc biến đổi trực tiếp (2,5 đ)
Câu 10 (5 điểm). 
Biết số có dạng chia hết cho 24. Hãy tìm tất cả các số N
Kết quả:
1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648; 12345679440.
(Mỗi đáp án đúng được 5/7 đ)