Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TP Hà Nội năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
Năm học 2014 – 2015 
Môn thi : Toán 
Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2014 
Thời gian làm bài : 150 phút 
 (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) 
Bài I (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình 3(5 2) 2( 2 1 1) 0x x x     . 
2) Giải hệ phương trình 
2
2 2 2
(4 1) 2 3
.
( 12 ) 4 9
x y y
x x y y
    

  
Bài II (2,5 điểm) 
1) Chứng minh nếu n là số nguyên dương thì 25 7 4 (3 5 )n n n n n   chia hết cho 65. 
2) Tìm các cặp số nguyên  ;x y thỏa mãn 2 22 3 4 0.x y xy x x     
3) Tìm các bộ số tự nhiên  1 2 3 2014; ; ;...;a a a a thỏa mãn 
2
1 2 3 2014
2 2 2 2 3
1 2 3 2014
... 2014
.
... 2014 1
a a a a
a a a a
     

     
Bài III (1,5 điểm) 
Với ba số dương , ,x y z thỏa mãn 1x y z   , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
x y z
Q
x x yz y y zx z z xy
  
     
. 
Bài IV (3,0 điểm) 
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  O , H là trung điểm của .BC M là điểm 
bất kì thuộc đoạn thẳng BH ( M khác B ). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho 
.CN BM Gọi I là trung điểm của .MN 
1) Chứng minh bốn điểm , , ,O M H I cùng thuộc một đường tròn. 
2) Gọi P là giao điểm của OI và .AB Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. 
3) Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. 
Bài V (1,0 điểm) 
Cho bảng ô vuông kích thước 3 n (3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được 
tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1 1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai màu 
xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật 
tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu. 
--------Hết-------- 
Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :............ 
Chữ kí của giám thị 1 : . Chữ kí của giám thị 2 : . 
ĐỀ CHÍNH THỨC