Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc THCS năm học 2015 - 2016 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYấN QUANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
Mụn: Toỏn THCS
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Chỳ ý: 
- Thớ sinh làm bài theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa;
- Cỏc kết quả tớnh gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể thỡ ngầm định lấy chớnh xỏc đến 4 chữ số phần thập phõn sau dấu phõ̉y;
- Với những bài yờu cầu trỡnh bày cỏch giải mà HS khụng trỡnh bày hoặc trỡnh bày cỏch giải sai mà kết quả đỳng thỡ khụng cho điểm;
- Những kết quả làm trũn số khụng đỳng yờu cầu, khụng đỳng quy tắc làm trũn số: trừ 0,25đ/1 lỗi.
Cõu
Đỏp số- Tóm tắt cỏch giải
Điểm
1
2
Quy trỡnh: 	X=1, A=2
	X=X+1, A=A(X+X3), B=A-17620042016
Ấn liờn tiếp dấu “=” đến khi B nhận giỏ trị dương đầu tiờn thỡ dừng lại. Ta tỡm được n=7.
3
a) P(x)=0 hay . Sử dụng MTCT tỡm được 
b) Tổng cỏc hệ số của đa thức P(x) bằng:
Ta cú:
Do đú 
Vậy ba chữ số tận cựng của S là 943.
4
Gọi E, F là thứ tự là điểm đối xứng của M qua AB, AC.
Khi đú ta cú: PE=PM, MN=NF
Do đú : chu vi tam giỏc MNP là :
 EP+PN+NF EF
Ta cú : AE=AM=AF; 
Kẻ AH vuụng gúc với EF
Suy ra : 
Vậy chu vi tam giỏc MNP nhỏ nhất là 2,0001cm khi P, N là giao điểm của EF với AB, AC.
5
6
a) u10 = 28595; u15 = 8725987; u21 = 9884879423
b) S10 = 40149; S15 = 45481715; S20 = 4942439711
Cỏch giải:
A=1; B=2; X=2;D=3
X=X+1; C=2B+3A; A=B; B=C;D=D+C;
X=X+1; C=3B+2A; A=B, B=C; D=D+C.
a) Ta cú
b) Ta cú S0=a0+b0=2. Ta sẽ chứng minh Sn và Sn+4 là cỏc số tự nhiờn cú chữ số hàng đơn vị là 2. Ta cú:
hay Sn+2=10Sn+1-Sn. Từ đú rỳt ra nhận xột , tương tự suy ra .
Ta cú S0=2, S1=10 nờn từ nhận xột trờn suy ra S2, S3, ..., Sn là cỏc số tự nhiờn và S0, S4, ..., S24 cú chữ số hàng đơn vị là 2.
c) Từ cõu b) suy ra 
là số tự nhiờn cú chữ số hàng đơn vị là 2. Ta lại cú 
 nờn suy ra
 .
 Vậy cú chữ số hàng đơn vị là 1.
7
Kết quả: 
* Cỏch giải
Ta cú
Sử dụng mỏy tớnh cầm tay (phớm ) để tớnh S, ta được .
8
Kết quả: Tập nghiệm là .
* Cỏch giải. Ta cú
Giải (*), tỡm được .
Do nờn . Sử dụng MTCT thay [x] vào phương trỡnh ban đầu giải từng trường hợp ta được tập nghiệm là .
9
a) sđ= 3600 - (sđ+sđ +sđ)
 = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900.
A
B
C
D
E
60°
120°
 90°
C'
Suy ra: = , = = 450 (= ). 
Suy ra . Vậy ABCD là hỡnh thang.
Mặt khỏc = (= ).
Vậy ABCD là hỡnh thang cõn.
Tớnh được ; ; .
Các tam giác vuông cân, suy ra , .
Vậy , . Suy ra .
b) Vì = = 450 (vì cùng bằng ).
Suy ra = 900, vậy .
 .
Vậy cm2.
10
- Giả sử số cần tìm có n + 1 chữ số.
- Từ điều kiện 1) số đó dạng 
- Từ điều kiện 2), ta có: = 4. (*)
- Đặt , thì = 10a + 6
 = 6.10n + a
- Khi đó (*) trở thành 6.10n + a = 4.(10a + 6) Û 2.(10n - 4) = 13a (**)
Đẳng thức (**) chứng tỏ vế trái chia hết cho 13. 
Vì (2, 13) = 1 nên 10n - 4 chia hết cho 13.
Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để (10n - 4) chia hết cho 13, khi đó tìm ra số a và số cần tìm có dạng 10a + 6.
Thử lần lượt trên máy các giá trị n = 1; 2;... thì (10n - 4) lần lượt là 6, 96, 996, 9996, 99996,... và số đầu tiên chia hết cho 13 là 99996.
Khi đó a = 15384 ị Số cần tìm là 153846.