Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc THCS năm học 2011 – 2012 môn: Toán THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2011 – 2012
Mơn: Tốn THCS
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề này gồm 07 trang)
Điểm của tồn bài thi
Các giám thị
(Họ, tên và chữ kí)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GT1
GT2
Chú ý: 
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Các kết quả là phân số, nếu khơng cĩ yêu cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối giản;
- Với những bài cĩ yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tĩm tắt cách giải, cơng thức áp dụng;
- Kết quả tính tốn vào ơ trống liền kề, các kết quả tính gần đúng, nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo gĩc làm trịn đến phút.
Bài 1 (5 điểm). Tính giá trị của biểu thức:
A≃
	a) 
B=
	b) Với x=2; y=3. 
	Bài 2 (5 điểm). 
	a) Cho gĩc nhọn , biết . Tính giá trị của biểu thức:
C=
ƯCLN(a, b, c)=
	b) Cho a=296541; b=13299552; c=560138733. Tìm ƯCLN(a, b, c) 
Bài 3 (5 điểm). 
	a) Tìm dạng phân số của x biết: 
	b) Tính số đo gĩc tạo bởi đồ thị hai hàm số: 
	y= 2010x+2009 và ?
 ; 
Bài 4(5 điểm). 
	Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6
	a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x) 
	b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5
Cách giải (ý b)
Kết quả: 
	Bài 5 (5 điểm). 
	a) Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm. Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm trịn đến đơn vị đồng). Biết rằng người đĩ khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đĩ và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại khơng kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày)
Cách giải
Kết quả: 
	b) Cho sè A =. T×m hai ch÷ sè cuèi cđa A
Cách giải
Kết quả: 
	Bài 6 (5 điểm). 
Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ như sau: 
- Người con thứ nhất và người con thứ hai là 2:3
- Người con thứ hai và người con thứ ba là 4:5
- Người con thứ ba và người con thứ tư là 6:7
Hỏi mỗi người con nhận được số tiền là bao nhiêu?
Cách giải
Kết quả: 
	Bài 7 (5 điểm).
	Cho hình vuơng ABCD cạnh bằng 12 cm. Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh CD sao cho DE = 5 cm. Đường trung trực của đoạn AE cắt AE, AD và BC theo thứ tự tại M, P và Q. Tính tỉ số độ dài giữa PM và MQ.
Cách giải
Kết quả: 
Bài 8 (5 điểm). 
	Cho hai đường trịn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía đối với AB). Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kính của đường trịn tâm O và O’ lần lượt là cm và cm.
Cách giải
Kết quả: 
Bài 9 (5 điểm). 
	Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh a=30,1234cm. Em hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) sao cho SMNPQ lớn nhất. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ khi đĩ? 
Cách giải
Kết quả: 
Bài 10(5 điểm).
	a) Một hình chữ nhật cĩ các kích thước đo bằng số nguyên. Nếu số chỉ chu vi bằng số chỉ diện tích thì kích thước của hình chữ nhật đĩ phải như thế nào?
Cách giải
Kết quả: 
 ... 
	b) Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên tiếp như hình vẽ dưới đây. Biết cạnh của hình lục giác đều bằng 15,01 cm và chu vi của hình H (chu vi H là tổng độ dài các cạnh bao quanh khơng kể các cạnh chung giữa hai lục giác liền kề) là 1208,305 m. Hỏi cĩ tất cả bao nhiêu hình lục giác đều tạo nên hình H ?
Cách giải
Kết quả: 
---Hết--- 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2011 – 2012
Mơn: Tốn THCS
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Chú ý: Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Đáp số-Cách giải
Điểm
1
5
a
A≃1,6216
2,5
b
B= 
2,5
2
5
a
C=
2,5
b
ƯCLN(a, b, c)=567
2,5
3
5
a
2,5
b
2,5
4
5
a
2,5
b
Theo trên ta cĩ: 
Theo giả thiết ta cĩ: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + 5 (q là thương) 
0,5
Do vậy ta cĩ:
1,0
Vào EQN chọn giải hệ 3 phương trình 3 ẩn ta được: 
, , 
1,0
5
5
a
Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là: 
8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày.
Số tiền người đĩ nhận được sau 8 năm là:
 (đồng)
1,0
Số tiền này được tính lãi suất khơng kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số tiền lãi trong 60 ngày bằng: 
 (đồng)
1,0
Vậy, số tiền người đĩ nhận được sau 8 năm 2 tháng là:
C=A + B = 1 546 949 584 (đồng)
0,5
b
 (mod 100)
Vậy, hai chữ số cuối cùng của là 67
2,5
6
Gọi số tiền người con thứ nhất, thứ hai , thứ ba và thứ tư lần lượt là x, y, z, t (đồng) (với x, y, z, t∈ℕ*)
Theo đề bài ta cĩ:
(TMĐK)
2,5
Vậy :
- người con thứ nhất được hưởng: 1 508 950 896 đồng
- người con thứ hai được hưởng: 2 263 426 344 đồng
- người con thứ ba được hưởng: 2 829 282 930 đồng
- người con thứ tư được hưởng: 3 300 830 085 đồng
2,5
7
Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD. 
Ta cĩ: . 
Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên .
Mà: . 
Vậy: .
P
Q
D
C
A
B
R
S
E
3,0
Áp dụng bằng số với , ta cĩ kết quả:
2,0
8
Gọi I = OO'ÇAB. Ta cĩ:
; AB^OO'
Þ OO' = OI + IO'
2,5
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MA, AN. Ta cĩ:
OH^MA; OK^AN
Þ OHKO' là hình thang vuơng Þ HK £ OO'
Þ HK lớn nhất Û HK = OO' Û MN = 2OO’
Do đĩ : MN = 62,6176 cm
2,5
9
Gọi H là hình chiếu của A xuống cạnh BC, K là giao điểm của AH với PQ, đặt AK= x; PQ=y; AH=h. Ta cĩ:
SABC=SAQP+SPQBC
2,0
Do đĩ SMNPQ=
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy, khi hay P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AB
2,0
Áp dụng với a=30,1234cm, ta cĩ: 
1,0
10
5
a
 Gọi x, y là hai kích thước. Giả sử x≥y và x, y là hai số nguyên dương
Ta cĩ phương trình :
 2(x+y)=xy⇔(x-2)(y-2)=4
Giải phương trình trên ta được : x=4 ; y=4  hoặc x=6 ; y=3
2,5
b
Gọi số lục giác đều cần dùng là n (n∈ℕ*), chu vi của H là p (p>0)
Ta cĩ phương trình: 
 ... 
1,5
Thay số ta cĩ:
1,0
---Hết---