Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 huyện Sơn Dương năm học 2013-2014 môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
HUYỆN SƠN DƯƠNG
NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu1. (4 điểm)
a. Thực hiện phép tính: A = 
b. Tính B = 
Câu 2. (4 điểm)
a. Tìm các góc của một tam giác. Biết rằng số đo của chúng tỷ lệ với 2, 3, 4.
b. Chứng minh rằng: Nếu thì 
c. Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). Chứng minh rằng 
f(x1 – x2) = f(x1) – f(x2) 
Câu 3. (4 điểm)
a. Tìm x biết 
b. Tìm x, y Î Z thỏa mãn x + xy + y = 9 
Câu 4. (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại điểm D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E Î BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại F.
a. So sánh DA và DC
b. Chứng minh BD ^ FC 
c. Chứng minh AE // FC.
Câu 5. (2 điểm)
	Cho với a, b, c > 0. 
Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên ./.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẤN CHẤM
HUYỆN SƠN DƯƠNG
THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Câu
Nội dung chính
Điểm
Câu 1
a. (2 điểm) A = 	
A= 
= 
= = 0
1
0,5
0,5
b.(2 điểm) Ta có B = 
= 
= 9. 
= .
= 
=
= = 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 2
a. (1 điểm) Gọi số đo độ của 3 góc của tam giác là x, y, z . khi đó ta có: ( Vì x+y+z = 1800 )
 => x = 400 
 => y = 600 
z = 800
0,25

0,25
0,25
0,25
b. (2 điểm) Từ => 
=> (1)
Từ => => (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
0,5
0,5
0,5
c. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). 
Ta có f(x1 – x2) = = k(x1 – x2) = kx1 – kx2 = f(x1) – f(x2) 
1
Bài 3
a. (2 điểm) Tìm x biết (1) 
Xét với x x = 3/2 ( loại)
Xét với -2 ≤ x x = 1/3
Xét với 4/5≤ x ta có (1) ó 5x- 4 – x – 2 = 0 => x = 3/2
Vậy x = 1/3 ; x = 3/2
0,5
0,5
0,5
0,5
b. (2 điểm) Từ x + xy + y = 9 ó x(y + 1) + (y + 1) = 10 
ó (y+1) (x+1) = 10 
x + 1
- 1
1
-2
2
-5
5
-10
10
x
-2
0
-3
1
-6
4
-11
9
y + 1
-10
10
-5
5
-2
2
-1
1
y 
-11
9
-6
4
-1
1
-2
0
Vậy có các cặp (x,y) thỏa mãn là : (-2; -11); (0; 9); (-3; -6); (1; 4); (-6; -1); (4; 1); (-11; -2); (9; 0); 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
Ghi GT và KL vẽ hình đúng 
0,5
a. (2 điểm) Ta có ∆ABD = ∆EDB vì có AD chung và 
cho ta DA = DE (1) 
Trong tam giác vuông EDC thì DE < DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA < DC 
0,5
0,5
1
b. ∆ABD= ∆EDB nên AB = BE ( hai cạnh tương ứng )
Hai tam giác EFB và ACB có AB = EB và góc B chung, suy ra BF = BC => ∆FBC cân, đỉnh B 
Mà BM là phân giác của góc B nên cũng là đường cao, 
suy ra BM ^ FC (3) hay BD ^ FC
0,5
1
0,5
0,5
c. Ta dễ dàng thấy BD ^ AE (4).
Từ (3) và (4) suy ra AE // FC 
0,5
0,5
Bài 5 (2 điểm) 
Vì a, b, c > 0 nên: 
=> 
Do đó M > 1 (1)
Mà: +
 = = 3	
Vì > 1
 Suy ra: M = < 2. (2)	
Từ (1) và (2) suy ra: 1< M < 2 nên M không phải là số nguyên.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.