Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh năm học: 2014 – 2015 môn thi: Toán lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
 BẮC GIANG NĂM HỌC: 2014 – 2015
 MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21 / 3 / 2015
 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút.
	 	 (Không kể thời gian giao đề) 	 _________________________
Câu 1 ( 4,0 điểm )
Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với x ∈R.
Cho các số thực x,y Khác 0 thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015 + y2015 .
Tính S = x2016 + y2016 .
Câu 2 ( 5,0 điểm )
Cho biểu thức B = (1- x31-x-x) :(2 + x - x2x3-3x2+4).
Tìm x để B có nghĩa, khi dod hãy rút gọn B.
Tìm các giá trị của x ∈R để B > 0 .
Giải phương trình: (x - 3)2 + 4 = 4x(3- 1X) .
Câu 3 ( 4,0 điểm )
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 là số nguyên tố.
Câu 4 ( 6,0 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD. Gợi M là điểm đối xứng với C qua T. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, AD.
Chứng minh rằng EF // AC và 3 điểm E, F, T thẳng hàng.
Cho CT vuông góc với BD, TD : TB = 9 : 16 và CT = 2,4. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)2AM2+ BN2+CP2 ≥4 .
Câu 5 ( 1,0 điểm )
	Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	 M = x2x2+yz+x+1+ y+zx+y+z+1+ 1xyz+3