Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8

Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:
M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)
Câu 2: Chứng minh rằng:
 biết abc = 1.
 không là phân số tối giản.
Câu 3: Cho biểu thức:
Tìm điều kiện để P xác định.
Rút gọn P.
Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0
Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đường thẳng qua C và vuông góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.
Chứng minh: tam giác EMC cân.
Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM.
Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC.