Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh về giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016 – 2017
 Môn thi: TOÁN 9
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
 	- Mọi cách giải khác đáp án, mà đúng và đủ các bước đều cho điểm tương ứng;
	- Ban Giám khảo có thể thống nhất phân chia các ý để cho điểm đến 0,25;
	- Điểm toàn bài không quy tròn.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1. (6.0 điểm). 
a. Tìm chữ số thập phân thứ 20142015 sau dấu phẩy trong phép chia 
b. Viết số 2016 thành tổng của các số nguyên dương liên tiếp.
Câu
Sơ lược cách giải
Điểm
1a
, chu kỳ tuần hoàn là 6. Số thập phân thứ 20142015 sau dấu phẩy tương ứng với số thập phân thứ 20142015 – 5 trong các bộ số tuần hoàn.
Ta có 
suy ra 20142015 – 5 chia 6 dư 5. Do đó số cần tìm là 7.
3
1b
Ta thấy là số lẻ nên chỉ có thể có 5 trường hợp sau
Do đó ta có: 2016 = 671+672+673 = 285+...+291=....=1+2+3+....+63
3
Bài 2. (4.0 điểm). Theo kết quả điều tra dân số thì dân số trung bình Việt Nam qua một số năm như sau (đơn vị tính 1000 người)
Năm
1976
1980
1990
2000
2010
2015
Số dân
49160
53722
66016,7
77635
88434,6
91944
 Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm qua các giai đoạn 1976-1980; 1980-1990; 1990-2000; 2000-2010; 2010-2015, giả sử rằng tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm không đổi trong mỗi giai đoạn. (Kết quả tính chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Nếu cứ duy trì tỉ lệ % tăng dân số hàng năm như giai đoạn 2010 – 2015 thì đến năm 2020 dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2015, mỗi năm phấn đấu giảm bớt x% (x không đổi) so với tỉ lệ tăng dân số của năm trước đó (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau tỉ lệ là (a-x)%). Tìm x để đến năm 2020 dân số của Việt Nam là 94784 ngàn người. Nêu quy trình bấm phím để tìm x. (Kết quả x lấy đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy và tỉ lệ tăng dân số của năm 2015 lấy kết quả ở câu a). 
Câu
Sơ lược cách giải
Điểm
2a
Gọi x là tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm của giai đoạn 1976-1980.
Ta có dân số năm 1980 là 49160(1+x)4 = 53722 suy ra x = 2,24%
Tương tự tỉ lệ của giai đoạn 1980-1990 là 2,08%; giai đoạn 1990-2000 là 1,63%;
Giai đoạn 2000-2010 là 1,31%; giai đoạn 2010-2015 là 0,78%
1
2b
Nếu mức tăng dân số hàng năm là 096% thì đến năm 2020 dân số của Việt Nam là 
91944(1+0,0078)5 = 95586,19 ngàn người
1
2c
Năm 2015 dân số là 91944 ngàn, tỉ lệ tăng của năm 2015 là 0,78%
Năm 2016 tỉ lệ tăng dân số là 0,0078-x, dân số năm 2016 là 91944(1,0078-x)
Năm 2017 tỉ lệ tăng dân số là 0,0078-2x, dân số năm 2017 là 91944(1,0078-x)(1,0078-2x)
..
Năm 2020 tỉ lệ tăng dân số là 0,0078-5x, dân số năm 2017 là 
91944(1,0078-x)(1,0078-2x)(1,0078-3x)(1,0078-4x)(1,0078-5x) = 94784
Dùng lệnh shift solve ta có x = 0,06%
2
Bài 3. (6.0 điểm). Cho dãy số 	
Lập quy trình bấm phím liên tục để tính và tính (nói rõ trên máy tính lại nào)? Kết quả lấy 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Lập công thức tính theo 
Tìm n biết =1, trong đó ký hiệu là phần nguyên của 
Câu
Sơ lược cách giải
Điểm
2a
Quy trình bấm phím trên CASIO fx – 570VN PLUS
; nhấn phím bằng 1 lần để tính ; 2 lần để tính ; n – 1 lần để tính .
2
2b
Từ công thức xác định dãy ta có:
; ; .;
suy ra 
2
2c
, suy ra không tồn tại n 
2
Bài 4. (8.0 điểm). 
	a. Tìm các số tự nhiên n biết: trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
	b. Cho số nguyên dương n. Biết rằng có đúng 2014 chữ số 0 ở vị trí cuối cùng. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của n ( )
	c. Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu
Sơ lược cách giải
Điểm
4a
Nếu n là số tự nhiên có ít hơn 4 chữ số
Khi đó: (vô lý)
Lại có suy ra n có ít hơn 5 chữ số
Vậy n là số tự nhiên có 4 chữ số
Ta có: 
Do đó: 
Suy ra  hoặc 
Với , 
Với , 
KL: n = 1989; n = 2007
3
4b
Ta có với m không chia hết cho 10
Số mũ của 2 lớn hơn số mũ của 5 nên số mũ cao nhât của 10 bằng số mũ cao nhất của 5 trong n!
Số mũ cao nhất của 5 trong phân tích ra thừa số của n! là 
 với . Bằng cách thứ ta có 
3
4c
 ; Ta có 
 ; 
có “=” khi . Vậy giá trị nhỏ nhất là . 
2
Bài 5. (6.0 điểm) (lấy 4 chữ số sau dấu phẩy)
a. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Biết góc và .Tìm chu vi hình vuông 
b. Cho tam giác ABC có AB = 4,1cm; BC = 5,2 cm; CA = 6,3cm. Đường phân giác trong góc A, đường phân giác trong góc B, đường phân giác trong góc C lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Tính tỉ số .
Câu
Sơ lược cách giải
Điểm
4a
Sử dụng phép đối xứng tâm ta có 
suy ra cạnh hình vuông là 
suy ra chu vi hình vuông là 
3
4b
Chứng minh công thức ta có 
3
HẾT