Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh lớp 9 thcs năm học 2009 - 2010 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS 
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 03/03/2010
Bài 1: 
a) Giải hệ phương trình: 
	b) Giải phương trình 
Bài 2: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức 
Chứng minh: 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường cao AH, HE, HF của các tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi S1, S2, S3 thứ tự là diện tích của các hình tròn đường kính BE, CF, BC. 
Chứng minh rằng: 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M, N lần lượt di dộng trên hai cạnh AB, AC sao cho 
MN = MB + NC. Tia phân giác của cắt cạnh NB tại P. Gọi Q là 1 điểm thuộc đoạn thẳng MN thỏa mãn MQ = MB. Chứng minh rằng:
Tia PN là phân giác của góc QPC
Đương thẳng MP luôn đi qua 1 điểm cố định khi M, N di động
Bài 5: Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
--------------- Hết ---------------