Đề thi chọn học sinh giỏi thcs năm học 2007 - 2008 môn Toán lớp 9

PHOÌNG GIAÏO DUÛC TP. HUÃÚ 	
KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI THCS NÀM HOÜC 2007 - 2008
MÄN TOAÏN - LÅÏP 9
Thåìi gian: 120 phuït (khäng kãø thåìi gian giao âãö)
Baìi 1 (2 âiãøm): 
Cho biãøu thæïc 
a) Ruït goün biãøu thæïc A
b) Tçm giaï trë nhoí nháút vaì giaï trë låïn nháút cuía biãøu thæïc A
Baìi 2 (2 âiãøm): 
Cho haìm säú y = - 2x + 2 coï âäö thë (D) vaì haìm säú coï âäö thë (H)
	a) Tçm toaû âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H)
	b) Tçm trãn (H) âiãøm A(xA , yA) vaì trãn (D) âiãøm B(xB , yB) thoaí maîn caïc âiãöu kiãûn: xA+ xB = 0 vaì 2yA - yB = 15
Baìi 3 (2 âiãøm): 
Tçm caïc càûp säú nguyãn (x , y) sao cho:
Baìi 4 (4 âiãøm): 
Cho âæåìng troìn (O , R) vaì âiãøm A våïi OA = 2R. Tæì A veî 2 tiãúp tuyãún AE vaì AF âãún (O). (E, F laì 2 tiãúp âiãøm). Âæåìng thàóng OA càõt (O) taûi C vaì D (O nàòm giæîa A vaì C)
	a) Tênh diãûn têch tæï giaïc AECF theo R.
	b) Tæì O veî âæåìng thàóng vuäng goïc våïi OE càõt AF taûi M. Tênh tyí säú diãûn têch hai tam giaïc OAM vaì OFM.
	c) Âæåìng thàóng keí tæì D vuäng goïc våïi OE càõt EC taûi Q. Chæïng minh caïc âæåìng thàóng AC, EF vaì QM âäöng qui.
HÆÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI NÀM 2007-2008
Män: Toaïn - Låïp 9
Baìi 1(2 âiãøm)
	a) (0,75 â)
	Âiãöu kiãûn xaïc âënh: x 0 	(0,25 â)
	(0,25 â)
	 = 	(0,25 â)
	b) (1,25 â)
	Våïi x 0 thç 	(0,5 â)
	Do âoï Amin = 0 khi x = 0
	(0,75 â)
	Suy ra . Do oï Amax= 1 khi x = 1
Baìi 2 (2 âiãøm)
a) (0,75 â)
	Hoaình âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì nghiãûm cuía phæång trçnh: -2x + 2 = 
	hay 	-2x2 + 2x + 4 = 0	(x 0)	 	(0,25 â)
	x2 - x - 2 = 0
	(x + 1)(x - 2) = 0	(0,25 â)
	x = -1 ; x = 2
	Våïi x = -1 y = 4 ; våïi x = 2 y = -2
	Váûy toaû âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì (-1 ; 4) vaì (2 ; -2)	(0,25 â)
b) (1,25 â)
	A (xA , yA) (H) nãn yA = 	(1)	(0,25 â)
	B (xB , yB) (D) nãn yB = -2xB + 2	(2)
	Do xA + xB = 0 xB = -xA
vaì 2yA - yB = 15 yB = 2yA -15	(0,25 â)
Thay vaìo (2) 2yA - 15 = 2xA + 2 hay yA = xA + 	(3)
Tæì (1) vaì (3) xA + = 
2xA2 + 17xA + 8 = 0	(0,25 â)
(2xA + 1) (xA + 8) = 0
xA = ; xA = -8
Våïi xA = yA = 8 ; xB = yB = 1	(0,25 â)
Våïi xA = -8 yA = ; xB = 8 yB = -14
Váûy A ( ; 8) vaì B ( ; 1)	(0,25 â)
hoàûc A (-8 ; ) vaì B (8 ; -14)
Baìi 3 (2 âiãøm):
	Tæì 
Suy ra vaì 	(0,75 â)
Do y nguyãn nãn y = 0 ; 1 
Våïi y = 0 ta coï 0 < 2 - 
-1 < x < 3 Do âoï x = 0 ; 1 ; 2 (vç x nguyãn)
x = 0 < 0	(nháûn)	(0,5 â)
x = 1 	(loaûi)
x = 2 	(nháûn)
Våïi y = 1 ta coï 
0 < x < 2 Do âoï x = 1 	(0,5 â)
x = 1 	(nháûn)
Váûy caïc càûp säú phaíi tçm laì (0 ; 0); (2 ; 0) vaì (1 , 1)	(0,25 â)
Baìi 4 (4 âiãøm)
 Veî hçnh chênh xaïc (0,25 â)
a) (1,25 â)
	Ta coï AE = AF (t/c tiãúp tuyãún) vaì OE = OF = R nãn OA laì âæåìng trung træûc cuía âoaûn thàóng EF. Goüi I laì giao âiãøm cuía AC vaì EF taûi I thç OA ^ EF vaì IE = IF
D OEA coï = 900 (t/c tiãúp tuyãún) vaì EI ^ OA
nãn OE2 = OI . OA 
DOIE ( = 900) nãn EI2 = OE2 - OI2 = R2 - 
EF = 2EI = .R vaì AC = AO + OC = 2R + R = 3R
SAECF = . AC . EF = . 3R . . R = 
b) (1,25 â)
	Ta coï OM // AE (^ OE) nãn 
maì Do âoï 
Suy ra DOMA cán taûi M MO = MA
	 = 
	maì 
sin = 
Do âoï = 600 nãn = = 
c) (1,25 â)
- Chæïng minh DDEQ = DOFM 
	Suy ra: QD = OM
- Chæïng minh QDMO laì hçnh bçnh haình
	Suy ra QM vaì DO giao nhau taûi trung âiãøm cuía mäùi âæåìng
	Maì I laì trung âiãøm cuía OD (OI = ID = )
nãn I laì trung âiãøm cuía QM
Váûy AC, EF vaì QM âäöng quy taûi I.