Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Hà Tĩnh năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đê)
Ngày thi: 30 / 11 / 2011
Câu 1. Rút gọn các biểu thức:
	a) 
b) 
Câu 2: Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 Cho x, y là các số thoã mãn:
Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh CD (E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh: không đổi khi E chuyển động trên cạnh CD
Chứng minh: 
Câu 5: Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 6: Cho x >1 , y > 1. Chứng minh rằng:
------------ Hết ------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm