Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Quận Hà Đông năm học 2012-2013 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT HÀ ĐÔNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
 NĂM HỌC 2012-2013
 Môn: Toán
 Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (5 điểm)
1. Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị x để giá trị của biểu thức A = .
c) Biểu thức A có giá trị lớn nhất không ? Vì sao?
2. Tìm thỏa mãn .
Câu 2: (4 điểm)
1.Giải phương trình sau : 2(x2 + 2) = 5
2. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 3:(4 điểm)
1. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
2. Giải phương trình sau :
Câu 4:(5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d và d' lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Điểm C thuộc đường thẳng d (C khác A). Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d và d' thứ tự tại M và D.
	a) Chứng minh tam giác MCD cân và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
	b) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tích AC.BD có giá trị không đổi.
	c) Điểm C ở vị trí nào trên đường thẳng d thì diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất ? Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
Câu 5: (2 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .