Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6, 7, 8. cấp THCS - Huyện Anh Sơn năm học 2013-2014 môn thi: Toán – lớp 7

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN ANH SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN 
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN – LỚP 7 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm). Tính hợp lý các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
Bài 2 ( 2,5 điểm). Tìm x biết:
a) 3(x – 2) + = 4
b) 
Bài 3 (1,5 điểm):
Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.
Bài 4 (3,5điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A với và BC = 15cm. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. Kẻ DE BC (EBC).
a) Chứng minh AC = CE.
b) Tính độ dài AB; AC.
c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Kẻ tia Fx FA cắt tia DE tại M. Tính .
Bài 5 (0,5điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức: A = 
- HẾT -
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Họ và tên học sinh: Số báo danh: ..
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 MÔN: TOÁN 7. NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu
Nội dung
Điểm
1
2,0đ
0,75
0,75
0,5
1
2,5đ
a) 3(x – 2) + = 4
3(x – 2) = 4-
3(x - 2) = 
x – 2 = 
x = 
0,25
0,25
0,25
0,25
 hoặc 
x = hoặc x 
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
3
1,5đ
Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x; y; z (giờ). 
ĐK: x; y; z > 0
Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỷ lệ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y – z = 5
y = 20, z = 15, x = 30 (thoả mãn điều kiện bài toán)
Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20người, 15 người
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
4
3,5đ
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng : 
 A
	 D
 B	C
 E	 
F
	 M
 K
0,5đ
a) C/m được ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AC = CE (hai cạnh tương ứng)
1
0,5
0,25
0,5
0,25
c) Kẻ Cy Fx cắt nhau tại K
Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE 
và 
C/M được ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
 (hai góc tương ứng)
Mà 
0,25
0,25
5
0,5đ
Xét các trường hợp:
+ TH1 : 
+TH2 : 
+ TH3 : 
=> Với mọi giá trị của x thì A 2
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 2 khi x 
0,25
0,25