Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT giải Toán trên máy tính cầm tay năm học 2015 – 2016

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
 THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 – 2016
 Thời gian làm bài: 150 phút
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Số phách
Bằng số
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Bằng chữ
2.
Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả các bài: 1, 2a, 3, 5, 9);
 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, riêng đối với các bài từ bài 5 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải;
 3) Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm.
 4) Đề thi gồm 7 trang.
Đề bài
Kết quả
Bài 1: (2 điểm) 
 Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: . 
Bài 2: (2 điểm). 
 Cho P(x) là đa thức bậc 3 thoả mãn:
 P(1) = 11, P(2) = 20, P(3) = 43, P(4) = 86. 
a) Xác định P(x).
b) Tính các giá trị cực trị của hàm số y = P(x).
Bài 3: (2 điểm). 
 Cho khai triển biểu thức: 
(1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15.
a) Tính tổng S = a1 + 2a2 + 3a3 + + 15a15.
b) Tính hệ số a10.
Bài 4: (2 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho elip (E): và đường thẳng . Gọi giao điểm của d và (E) là A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6.
Bài 5: (2 điểm). Cho dãy số xác định bởi: 
 a) Viết thuật toán hoặc quy trình bấm phím để tính .
 b) Sử dụng quy trình trên để tính .
Lời giải tóm tắt bài 5
Kết quả
Bài 6: (2 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng, mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Lời giải tóm tắt bài 6
Kết quả
Bài 7: (2 điểm). Cho tam giác đều ABC. Trong tam giác ABC, vẽ ba đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính bằng nhau, đôi một tiếp xúc ngoài nhau và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc trong với cả ba đường tròn (P), (Q), (R). Biết bán kính của đường tròn (C) là r.
Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC, biết cm.
Lời giải tóm tắt bài 7
Kết quả
Bài 8: (2 điểm). Cho khối tứ diện ABCD có DA = BC = a; DB = CA = b; DC = AB = c .
 Tính gần đúng thể tích khối tứ diện khi a = 6cm; b = 7cm; c = 8cm.
Lời giải tóm tắt bài 8
Kết quả
Bài 9: (2 điểm). Giải hệ phương trình: ()
Lời giải tóm tắt bài 9
Kết quả
Bài 10: (2 điểm). Cho thay đổi thỏa mãn điều kiện: .
 Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải tóm tắt bài 10
Kết quả
------------------------------------Hết---------------------------------