Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Yên Thành năm học 2015 – 2016 môn: Toán 9 lớp: 9

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN YÊN THÀNH 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán 9. Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (4,0 điểm)	a) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.
 b) Tìm số nguyên tố p sao cho A = 2 + p là số nguyên tố. 
Câu 2: (4,0 điểm)
 	a) Giải phương trình: x + 8 = 2 
 b) Tìm x, y, z biết: + + = 6 - - - 
Câu 3: (4,0 điểm) 
 	a) Cho f(x) = 1 + x + x + ... + x. Tính f(a) với a = + 	b) Cho x, y là hai số dương và x + y = 1.	 	 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ( x+ ) + ( y+ ) 
Câu 4: (6,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AC	a) Chứng minh rằng: BD.CF = 
 	b) Chứng minh rằng: = 	 	c) Cho biết cạnh hình vuông ADEF bằng 2, BC = 3. Tính cạnh AB và AC.
Câu 4: (2,0 điểm) 	 	Cho hình thoi ABCD có = 120. Tia Ax tạo với AD một góc 15 và cắt cạnh CD tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: + = 
------------------Hết-----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm