Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Toán lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Thạch Hà

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 THẠCH HÀ 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 23 / 11 / 2012
Bài 1. a) Rút gọn biểu thức: 
 b) Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: 
Bài 2. a) Giải các phương trình sau:
.
b) Tìm x, y thỏa mãn: 
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: 
Bài 4. Cho đường tròn đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (). Biết AH = a; CD = 2b.
a) Chứng minh rằng các tam giác HAD và HCB đồng dạng với nhau
b) Tính R theo a và b
c) Qua H vẽ hai dây cung MN và PQ vuông góc với nhau. Xác định vị trí các dây này để MN + PQ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 
Bài 5. Cho 
Chứng minh rằng :
UBND HUYỆN NGHI XUÂN
PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013 -2014
Môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: a. Tính giá trị của biểu thức: 
 b. Tìm x; y thỏa mãn: 
Câu 2: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: 
 	 b. Cho x ; y ; z là các số nguyên và 
 Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30.
Câu 3: Cho ba số x, y, z khác 0 và thoả mãn:
 .
Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 4: a. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, trọng tâm I; Giao điểm 3 đường trung trực là O, trung điểm của BC là M. 
Tính giá trị biểu thức:
 b. Cho góc . Một đường thẳng d thay đổi luôn cắt các tia Ox; Oy tại M và N. Biết giá trị biểu thức không thay đổi khi đường thẳng d thay đổi. 
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: a. Cho các số x; y; z không âm, không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn: . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
b. Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 671. 
Chứng minh rằng: 
-------------------- Hết ----------------------