Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2009 – 2010 môn thi: Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian làm bài : 120 phút.
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 
Rút gọn biểu thức P.
Chứng minh rằng nếu 0 0.
Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: (a là tham số)
 a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa.
 b) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm? Tính x theo a?
Bài 3: (2,0 điểm)
Với hai bộ số (a1; a2) và (b1; b2) bất kì.
 Chứng minh rằng: .
Cho x, y 0 và x2 + y2 = 1. Chứng minh: .
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B ta vẽ hai dây AC và BD cắt nhau tại N. Hai tiếp tuyến Cx, Dy cắt nhau tại M (C, D là các tiếp điểm). Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.
Chứng minh PNAB.
Chứng minh 3 điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 5: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số bậc nhất f(x) và hàm số g(x) thỏa mãn các điều kiện: và .
====== Hết ======
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh