Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2004 - 2005 môn: Toán lớp 9

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2004 - 2005
Môn: Toán. Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:
Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn P.
b) Xét dấu biểu thức P. .
Bài 2:
Cho 3 đường thẳng có phương trình:
Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2) và (dm) đồng quy.
Tìm điểm cố định mà các đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 3:
Cho a, b, c, d là các số thực. Chứng minh: 
Cho x, y là các số thực thỏa mãn: 
Chứng minh: .
Bài 4: 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc C bằng 150 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường tròn tâm K đường kinh AB cắt AC và BC tại M và N (M A; NB). Gọi G là giao điểm của AN và BM, I là giao điểm của MN và GO. Chứng minh:
MONG là hình bình hành.
IK // CO.
AB = MN.
Bài 5: 
Tìm các số nguyên tố (x, y) sao cho: .
 Hết 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2005 - 2006
Môn : Toán. Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút
I) Trắc nghiệm: (Thí sinh chỉ ghi kết quả đúng: A; B; C hoặc D vào bài làm)
Câu 1: Cho các hàm số f(x) = 2(a + 1)x – 3 và g(x) = (a2 - 1)x + 5
Xác định tính đúng của các khẳng định sau:
	A, Với a > 1 thì f(x) và g(x) là các hàm số đồng biến.
	B, Với – 1 < a < 1 thì f(x) và g(x) là các hàm số đồng biến.
	C, f(x) + g(x) là hàm số đồng biến với mọi giá trị của a.
	D, af(x) - 2g(x) là hàm số nghịch biến khi và chỉ khi a < - 1.
Câu 2:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
	A, Tồn tại tam giác vuông có 3 cạnh là 3 số tự nhiên lẽ liên tiếp.
	B, Tồn tại tam giác vuông có 3 cạnh là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp.
	C, Không có tam giác vuông nào có số đo chu vi gấp đôi số đo diện tích của nó.
	D, Không có tam giác vuông nào có 3 cạnh là số vô tỷ.
II) Tự luận:
Câu 1: Cho biểu thức A = 
	a, Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A.
	b, Tìm các giá trị của x để .
Câu 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (với m là tham số)
a, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b, Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Câu 3: Cho (O;R) đường kính AB. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Qua M và N lần lượt vẽ các daayCD và EF song song với nhau (C và F cùng nằm trên một nữa đường tròn đường kính AB).
a, Tứ giác CDEF là hình gì? Tại sao?
b, Giả sử CD và EF tạo với AB một góc nhọn 300. Tính diện tích tứ giác CDEF theo R.
Câu 4: Cho hàm số f(x) xá định với mọi x0; x1 và thỏa mãn điều kiện:
f(x) + f() = x. Tìm f(x).
------------------------Hết---------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)