Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT năm học 2016 - 2017 - Khối 8

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẬN CÁI RĂNG
(Đề thi gồm 04 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NĂM HỌC 2016-2017
Khóa ngày: / /2016
KHỐI 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM BÀI THI
GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1
Giám khảo 2
....
Quy định: 
· Đề thi này gồm có 05 trang trong đó có 10 câu, mỗi câu 5,0 điểm.
· Máy sử dụng FX-570 MS, FX- 570 ES, FX- 570 ES PLUS, FX- 570 VN PLUS và các loại máy tính có chức năng tương đương. 
· Học sinh trình bày trực tiếp trên bản đề thi này. Lời giải vắn tắt, công thức áp dụng ghi vào ô cách giải. Kết quả tính toán ghi vào ô kết quả.
· Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân sau dấu phẩy.
---------------
Bài 1.	 Cho biểu thức . 
Tính 
Cách giải
Kết quả
Điểm
a)Nhập biểu thức vào máy và tính các giá trị , , và gán cho A, B , C.Sau đó tính giá trị của A 
» 1,62381
» 2,51006
» 6,68181
A = 10,81568
1,0
1,0
1,0
2,0
Bài 2. a) Gọi a và b lần lượt là thương và số dư trong phép chia của 1621383709906 cho 2016. Tính tổng các ước dương lẻ của a.
 b) Cho . Tìm hai chữ số tận cùng của số dư khi chia P(x) cho x – 7.
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Dùng chức năng a = 804257792 , b = 1234
nhập a vào máy ấn Shift Fact ta có a = 804257792 = 220. 13.59
Suy ra tổng ước dương lẻ là : 1+13+59+13.59= 840
b) chia x – 7 dư 18536 +32013
Vậy hai số tận cùng là 36 +23 = 59
a = 804257792 
b = 1234
a = 220. 13.59
Tổng ước dương lẻ của a là 840
b) Vậy hai số tận cùng là 59
 1,0
1,0
1,0
2,0
Bài 3. Tìm x biết: 
Cách giải
Kết quả
Điểm
 Từ phương trình đã cho ta có phương trình:
Nhập vào máy ấn tiếp phím x-1 – 2 = , ta được kết quả -1,973862943 
Ấn tiếp phím x-1 – 3 = , ta được kết quả -3,50662078 
Ấn tiếp phím x-1 – 4 = , ta được kết quả -4,285174834 
Ấn tiếp phím x-1 = , ta được kết quả x = -0,233362707198312 (tức là x=)
x » - 0,23336
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài 4. Cho đa thức f(x) là một đa thức bậc 3, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho (x-1), (x+1), 
(x-2) và x ta được các số dư lần lượt là 13, -3, 33 và 7.
Tìm các số a, b, c.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Gọi 
Theo giả thiết thì 
b) = 
Suy ra giá trị lớn nhất của 
= 
max 
0,5
2,5
0,5
0,5
1,0
Bài 5. Cho dãy số thỏa mãn điều kiện u1= 1; u2 = 2;.; un+2 = 4un+1 – 3un . Tính :
a) S20 = u1 + u2 + + u20 ; 
b) P9 = u1.u2 u9.
.Cách giải
Kết quả
Điểm
u1= 1; u2 = 2;.; un+2 = 4un+1 – 3un
Gán: 1A, 2B, 2D(đếm), 3M(tổng), 2E(tích)
Ghi: 
D = D + 1:C = 4B – 3A:M = M + C:E = E.C: A=B: B=C
a) Ấn phím = đến khi D = 20, ta ghi kết quả M.
b) Ấn phím = đến khi D = 9 , tính tràn máy ra kết quả.
Dòng lệnh đúng
a) S20 = 871696110
b) P9 = 917462115110800 
3,0
1,0
1,0
Bài 6. a) Tìm các số tự nhiên a , b biết : 
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tương ứng đặt là a, b) có dạng chia hết cho 29 
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Nhập vào máy ấn tiếp phím Shift SóD 
Ấn tiếp phím - 24 = , ấn tiếp x-1 – 3 = 
Ấn tiếp phím x-1 – 4 =, ấn tiếp phím x-1 = và ấn tiếp phím Shift SóD ta được kết quả Vậy a = 3 và b = 7 
b) Số tự nhiên lớn nhất có dạng chia hết cho 29 là 
Lần lượt thử z = 9, t = 9, 8, 7........,2.Từ đó suy ra
 z= 9 ; t = 2
Số tự nhiên nhỏ nhất có dạng chia hết cho 29 là 
Lần lượt thử z = 0, t = 0, 1, 2, ........9 ; z = 1 , t = 0, 1, 2, ........9 và z = 2 , t = 0 , 1
 Từ đó suy ra z= 2 ; t = 1
a) a =3, b = 7 
b) a = 2939962
 b= 2030261
2,0
3,0
Bài 7 Ông Nam đã vay ngân hàng 500.000.000 đồng với lãi xuất 1,5% tháng với phương thức như sau: tháng đầu tiên ông Nam trả cả vốn lẫn lãi là 10. 000.000 đồng, từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông Nam trả nhiều hơn tháng trước đó 2.000.000 đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông Nam trả hết số tiền đã vay?
Cách giải
Kết quả
Điểm
Hết tháng thứ nhất ông Nam còn nợ: 
500.000.000 – 10.000.000 = 490.000.000 đồng
Quy trình bấm máy:
490.000.000 SHIFT STO A; 10.000.000 SHIFT STO B; 
Tiền nợ sẽ là: A=A(1+1,5%)-B
D = D+1: A=A(1+1,5%)-B: B = B+2.000.000 
Ấn CALC D = 1 cho đến khi A âm
D = 22
Số tháng để ông Nam trả hết nợ ngân hàng là: 22
1,0
3,0
1,0
Bài 8:Cho hình thang cân ABCD có , đáy nhỏ AB = 2,5cm và cạnh bên BC = 3,2cm.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính độ dài đường chéo AC.
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) ∆BHC là nữa tam giác đều 
 HB = 1,6cm; HC = 
b) AC = BD = = 
a) 8,43405 cm2
b) AC = 5,50876 cm
3,0
2,0
Bài 9. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Biết BC = 3,198 cm, AB = 1,124 cm, 
AC = 2,356 cm. 
a) Tính độ dài đường trung tuyến. 
b) Tính diện tích của tam giác ABC.
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Kẻ AH ^ BC, ta có:
 hay
 AM = » 0,9220927285cm
b) Ta có: p = , SABC = 1,012468195cm2
a) AM » 0,92209 cm
b) SABC »1,01247 cm2
3,0
2,0
Bài 10: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
	b) Dùng máy tính bỏ túi rút gọn biểu thức 
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Nhập biểu thức () ấn = để lưu vào máy
Ấn tiếp phím Shift Calc 0 = = => x1 = 0.4384471872 -> A
Ấn tiếp Shift Calc = 0= 
=> x2 = 1.541381265 -> B
Ấn tiếp Shift Calc = = 0= 
=> x3 = -4.541381265 -> C
Ấn tiếp Shift Calc = = 0= 
=> x4 = 4.561552813 -> D
Tính: A.D =2, A+D = 5 Suy ra ta có phương trình Ấn tiếp 
B.C= -7 , B+C = -3 Suy ra ta có phương trình Ấn tiếp 
Vậy = ()()
b) Nhập biểu thức vào máy 
Ấn phím Calc 1000, kết quả 14 934 002
Từ đó ta có : = 
a) ()()
b) 
3,0
2,0
 ------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.