Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio lớp 9 huyện Cẩm Giang năm học 2014-2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN 
TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 
 NĂM HỌC 2014-2015
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1( 4điểm) . Tìm x biết.
 a) 
 b) (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
Bài 2(6 điểm) 
 a) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244
 Tính A = x3000 + y3000
 b) Giải phương trình: 
 c) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32)...(n + n2) > 7620042014
Bài 3(4 điểm). Cho đa thức cho biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 
Tìm hệ số a , b, c , d của P(x) .
Tính P(10), P(11), P(12), P(13) . 
Tìm dư khi chia P(x) cho đa thức x – 2,5.
Bài 4(2 điểm) Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
 a) Tìm ƯCLN(A, B) ?
Tìm BCNN(A,B) ? 
Bài 5(4điểm)
Dãy số un được xác định như sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2,...
Lập một qui trình bấm phím để tính un.
Tính các giá trị của un, khi n = 1, 2, 19,20.
Bài 6(5 điểm) . Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền ( cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Bài 7 (5 điểm).
Cho tam giác ABC có , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm.
	a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
	b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (DBC). Tính DB, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
Hết..
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 
 NĂM HỌC 2014-2015
(Đáp án gồm 02 trang)
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
a
 x = 5
2đ
b
Đặt 
 được 
Giải pt: ta được 2 nghiệm:	 
{x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558}
2đ
2
a
Đặt a = x1000 , b = y1000 . 
 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 
 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. 
 Kết quả : A 184,93601 
2đ
b
2đ
c
- Nhập vào màn hình: 2 A; 1 M
M = M + 1 : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014
- Quy trình bấm phím:
2 SHIFT STO A
1 SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA AALPHA
= ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = =
- Nhấn liên tiếp dấu = cho đến khi B có giá trị âm đầu tiên thì dừng lại
- Ta tìm được n = 8.
2đ
3
a
Từ giả thiết: P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 ta có hệ PT
2đ
b
P(10) = 104 -10.103 +35.102 – 48.10 +27 = 3047
P(11) = 114 -10.113 +35.112 – 48.11 +27 = 5065
P(12) = 124 -10.123 +35.122 – 48.12 +27 = 7947
P(13) = 134 -10.133 +35.132 – 48.13 +27 = 11909
1đ
c
P(2,5) = 2,54 -10.2,53 +35.2,52 – 48.2,5 + 27 = 8,5625
Vậy dư khi chia P(x) cho x – 2,5 là 8,5625
1đ
4
a
ƯCLN(2419580247; 3802197531) =345654321
1đ
b
BCNN(2419580247; 3802197531) = 26615382717
1đ
5
a
(SHIFT)(STO)(A)( ´)2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại
(´)2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(´)2(-)(ALPHA)(B)(+)
2(SHIFT)(STO)(B)
2đ
b
u1= 1, u2=3, u19 =343, u20 =381.
2đ
6
a
Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
năm bằng kỳ hạn
Vậy sau 10 năm số tiền cả gốc lẫn lãi là :
 đồng
2,5đ
b
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,63% = 1,89%
năm bằng kỳ hạn
Vậy sau 10 năm số tiền cả gốc lẫn lãi là :
 đồng
2,5đ
7
a
Ta có CH = AC. sin = 21,5678. sin 700 20,2671 cm
 cm	 
0,5đ
1đ
1đ
b
- Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
Có: AH = AC. cos 700 = 21, 5678. cos 700 7,3766 cm
BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm
 cm 
 cm
DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm
(Không dùng dấu trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,5 điểm toàn bài)
1đ
1đ
0,5đ
Chú ý : Khi chấm giáo viên cần chi tiết lời giải và biểu điểm
.. Hết.