Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lâm Đồng năm học 2010 - 2011 môn: Toán – thcs

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 LÂM ĐỒNG	 NĂM HỌC 2010 - 2011
 Môn : TOÁN – THCS 
ĐỀ CHÍNH THỨC	 	Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 1 trang) 	 Ngày thi : 18/02/2011
Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn .
Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*)
	 luôn đồng biến trên R với mọi m.
Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường 
	 thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD 
	 với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm)
	 Chứng minh MC.MD = MT2 .
Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 . 
	 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 .
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 +  + 22011 chia hết cho 15 .
Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử .
Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương 
	 với mọi n .
Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh .
Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0 
Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD () , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông 
	 góc với AC (H, gọi N là trung điểm của CH . 
	 Chứng minh BN vuông góc với DN .
Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( ) . Gọi D là giao điểm các đường 
	 phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = cm , DN = 3 cm .
	 Tính độ dài đoạn MN .
---------- HẾT---------
Họ và tên thí sinh :...Số báo danh : 
(Thí sinh không được sử dụng máy tính )