Đề cương ôn kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm học 2015 – 2016

doc 12 trang Người đăng minhphuc19 Lượt xem 1442Lượt tải 1 Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm học 2015 – 2016", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề cương ôn kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm học 2015 – 2016
PHÒNG GD-ĐT HUYỆN NHÀ BÈ HS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG Lớp: 9A
TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ 2
ĐỀ 1 (2013 – 2014)
Bài 1 (3,5 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình: 
 a) b) c) 	d) 
Bài 2 (1,5 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị hàm số y = (P) và đường thẳng y = x + 1 (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình bậc 2 ẩn x (m là tham số): x2 – 2(m + 1)x + 2m - 4 = 0 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1; x2 theo m. c) Tính giá trị của m để : 
Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm ở ngoài (O;R), vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Vẽ cát tuyến ADE (D, E thuộc (O) và D nằm giữa A, E). Chứng minh: AB2=AD.AE.
Vẽ OI vuông góc AE tại I. Chứng minh O, I, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn và IA là tia phân giác của góc BIC.
d) Gọi K là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: 
ĐỀ 2 (2012 – 2013)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:	
	 a/ 3x2 + 2x - 5 = 0 	 	 b/ x4 – 3x2 – 4 = 0 	c/ 3x+y=22x+3y= -1
Bài 2: (2 điểm) 
 a/ Vẽ đồ thị hàm số ( P): y = x2 và đường thẳng ( D): y = 2x + 3 trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
 b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1, 5 điểm) Không dùng công thức nghiệm áp dụng vào phương trình bậc 2: x2 + x - 6 = 0	a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
	b/ Tính 1x1 + 1x2 ; x12 + x22 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
 a/ Chứng minh tứ giác BFHD, AEDB nội tiếp. 
 b/ Vẽ đường kính AI. Chứng minh AB.AC = AI.AD
 c/ Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành. 
 d/ Cho biết BAC= 600 và M là trung điểm của cạnh BC; CM: và OA = AH.
ĐỀ 3 ( 2011-2012 )
Bài 1 (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình : 
 a) b) c) 
Bài 2 (2 điểm) 
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 (P) và đường thẳng y = -2x-3 (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x2 + mx + 2m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x1,x2 với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của x1,x2 theo m.	c) Tính m để : .
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD.
c) Chứng minh EB là phân giác của góc FED.
d) Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Tính diện tích hình quạt FOC nếu biết ABC = 600.
ĐỀ 4 ( 2010 – 2011 )
Bài 1 (3 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình :
 a) b) c) d)
Bài 2 (2 điểm ) Cho phương trình : (x là ẩn số)
Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 
Bài 3 (1,5 điểm ) Cho hàm số : (P)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 4 (3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng ( d ) vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm.
 a) Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.
 b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA = ON.OM. 
 Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d).
Cho MA= . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
ĐỀ 5 ( 2009 – 2010 )
Bài 1 (3đ) Giải các pt – hpt:
 a) b) c) d) 
Bài 2 (2đ) Cho pt : (x là ẩn số)
CM pt luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để: 
Bài 3 (1.5đ) Cho hàm số : (P)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ bằng tung độ.
Bài 4 (3.5đ) Cho (O) đường kính AB = 8. Gọi Ax, B y lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của (O). Vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) tại tiếp điểm M (khác A và B), tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D. (C và D cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa M, và cho biết AC>AB).
CM: các tg OACM, OBDM là các tgnt.
OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì?
Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. CM: tg OIMK là tgnt.
Cho AC + BD = 10. Tính diện tích tứ giác OIMK.
ĐỀ 6 ( 2008 – 2009 )
Bài 1 (2đ) Trắc nghiệm 
Bài 2 (2đ) Giải các pt – hpt:
 a) b) c) d) 
Bài 3 (1đ) Cho hàm số : (P) 
Vẽ (P)	b) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -5.
Bài 4 (1.5đ) Cho pt : 
a) CM: pt luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để: .
Bài 5 (3.5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
CM: BCEF, AEHF là các tgnt.
CM: EH . EB = EA . EC.
CM: H là trực tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính SBHC.
ĐỀ 7 (2007 – 2008)
Bài 1 (2đ) Trắc nghiệm 
Bài 2 (1.5đ) Giải các pt:
 a) b) c) 
Bài 3 (3đ) Cho pt : ( x là ẩn số )
a) CM: pt luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Tính m để: 
Bài 4 (3.5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có AB>BC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia AC tại D và tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại E. 
CM BD2 = AD . CD.	b) CM tg BDCE là một tgnt.	c) CM BC song song với DE.
ĐẾ 8 ( 2006 – 2007 )
Bài 1 (2đ) Trắc nghiệm
Bài 2 (2đ) Giải pt – hpt:
 a) b) 
Bài 3 (1.5đ)
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) và đường thẳng y = x + 2 (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 4 (1đ) Cho pt: . Hãy tính .
Bài 5 (3.5đ)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp (O;R). Hai đường cao AD và CF cắt nhau tại H.
a) CM tg BDHF nội tiếp.
b) Tia BH cắt AC tại E. CM HE . HB = HF . HC.
c) Vẽ đường kính AK của (O). CM AKFE.
ĐẾ 9 (2014-2015)
Bài 1 (3 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình 
 a) b) c) 	d) 
Bài 2 (2 điểm) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tđ các gđ của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 + (m – 2)x + 1 – m = 0 (x là ẩn số).
Chứng tỏ pt luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 của pt theo m.
Tính biểu thức theo m. 
Bài 4 (3,5 điểm) Chođường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của BC.
 CM: Tg ABOC là tgnt.
CM: AO là đường trung trực của BC và A, M, O thẳng hàng.
Vẽ đường kính BD của (O) và vẽ CK vuông góc với BD tại K (KBD). CM: AC.CD = CK.AO.
AD cắt CK tại I. Gọi E là giao điểm của 2 tia BA và DC. CM: Tam giác AEC cân tại A và I là trung điểm của CK.
ĐỀ 10 (THAM KHẢO)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	b) 
c) 	d) 
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: 	(x là ẩn).
Định m để phương trình có hai nghiệm . Tính và theo m.
Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P) và đường thẳng .
Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng .
Bài 4:	(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M.
Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này.
Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng MB2 = MD.MA.
Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và .
Chứng minh rằng: .
ĐỀ 11 (THAM KHẢO)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình trên:
 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: Cho phương trình: (x là ẩn số). Định giá trị của m để:
Phương trình có hai nghiệm . Tính và theo m.
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: 	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
 b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. AH cắt BC, DE lần lượt tại F và K.
Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
Vẽ tia Cx là tiếp tuyến của (O) (tia Cx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A). Chứng minh rằng tứ giác ADFB nội tiếp đường tròn và Cx // DF.
Chứng minh rằng DH là tia phân giác của góc EDF và AF.HK = AK.HF.
Chứng minh rằng ΔFBK ~ ΔFIC, rồi suy ra K là trực tâm ΔIBC.
ĐỀ 12 (THAM KHẢO)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: (x là ẩn số). Định các giá trị của m để:
Phương trình có hai nghiệm .
Biểu thức .
Bài 3: (1,5 điểm) 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB.
Chứng minh rằng: các tứ giác BFHD, ABDE nội tiếp đường tròn.
Vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O), tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Chứng minh rằng: Ax // EF. Từ đó suy ra: .
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: MF = NF.
ĐỀ 13 (THAM KHẢO)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: (x là ẩn số).
Chứng minh phương trình trên có nghiệm với mọi giá trị m.
Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có .
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P).
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp (O; R). Đường cao CD của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) ở E. Vẽ EF vuông góc với BC tại F.
Chứng minh rằng: DA.DB = DC.DE.
Chứng minh rằng: B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DF và AC. Trên tia DC lấy điểm H sao cho . Chứng minh rằng A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn và H là trực tâm của tam giác ABC.
Giả sử . Gọi N là giao điểm của EF và BD. Chứng minh rằng tứ giác AHNE là hình vuông.
ĐỀ 14 (THAM KHẢO)
Bài 1:	(3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P) và hàm số có đồ thị là (D).
Vẽ đồ thị của (P).
Tìm m sao cho đồ thị (P) và đồ thị (D) cắt nhau tại điểm B có hoành độ là 2.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình (m là tham số).
Tìm m để phương trình có nghiệm .
Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.
Tính giá trị nhỏ nhất của và giá trị của m tương ứng.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao BE, CF và AD.
Chứng minh: tứ giác BEFC và AFHE nội tiếp.
Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
Gọi N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: tứ giác NHDK nội tiếp.
Gọi Q, V lần lượt là hình chiếu của H lên EF và DF, QV cắt AD tại I, EI cắt DF tại S. 
Chứng minh: SI = IE.
ĐỀ 15 (THAM KHẢO)
Bài 1:	(3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 	b) 
c) 	d) 
Bài 2:	(1,5 điểm) 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
Tìm các điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng tung độ.
Bài 3:	(2 điểm) Cho phương trình bậc hai (x là ẩn số).
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m.
Tìm m để đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4:	(3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ đường thẳng BM cắt (O) tại D, đường thẳng AD cắt (O) tại E. Chứng minh AB2 = AD.AE.
OA cắt BC tại H. Chứng minh tam giác MDC đồng dạng tam giác MCB suy ra tứ giác MDHC nội tiếp.
AE cắt BC tại N. Gọi I là trung điểm của DE. Tia OI cắt đường tròn (O) tại K, đường thẳng KN cắt (O) tại S. Vẽ đường thẳng AS cắt (O) tại Q. 
Chứng minh: 3 điểm K, I, Q thẳng hàng.
ĐỀ 16 (THAM KHẢO)
Bài 1:	(3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
 	b) 	c) 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P):
Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho các điểm đó cách đều hai trục tọa độ.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số).
Giải phương trình ứng với m = 2.
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm số.
Tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm số thỏa mãn: .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), C là điểm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến CA, CB với (O) (A, B là các tiếp điểm). P là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB sao cho PA < PB, qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OP, đường thẳng này cắt CA, CB theo thứ tự tại E và D, tia CP cắt (O) tại M và N (M nằm giữa C và P).
Chứng minh: các tứ giác OPDB, OPAE nội tiếp được trong đường tròn.
Chứng minh: ΔODE cân và CM.CN = OC2 – OA2.
Chứng minh: 4 điểm O, E, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Giả sử: . Tính DB, AE theo R.
ĐỀ 17 (THAM KHẢO)
Bài 1:	(3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
 	b) 	c) 
Bài 2:	(1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P):
Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 3:	(2 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số).
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm số với mọi giá trị m.
Tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm số thỏa: .
Bài 4:	(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R. Đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB, K là trung điểm BC, AK cắt (O) tại M, vẽ CI vuông góc với AM tại I, CI cắt AB tại D.
Chứng minh: , tứ giác ACIO nội tiếp, tính số đo góc OID.
Chứng minh OI là tia phân giác góc COM.
Chứng minh tam giác CIO đồng dạng với tam giác CMB. Tính tỉ số .
Tính độ dài AM, BM theo R.
ĐỀ 18 (THAM KHẢO)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2 – 6x + 8 = 0	b) 	
c) x4 – 3x2 – 10 = 0	d) 
Bài 2: (2 điểm) 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đồ thị (D) của hàm số y = x + 1 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + (m – 4) = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Tính giá trị của biểu thức theo tham số m: 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D (D khác C). OM cắt AB tại H.
	a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và MB2 = MC.MD.
b) Chứng minh: MO.MH = MC.MD. 
c) CH cắt (O) tại I (I khác C). Chứng minh: tứ giác COIM nội tiếp.
d) Tính số đo góc MIB.
.
ĐỀ 19 (THAM KHẢO)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
	a/ x2 – 7x – 18 = 0 	c/ 4x4 – 9 = 0	
Bài 2: (2 điểm)
	Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2
	a/ Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
	b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
	a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
	b/ Tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 theo m.
	c/ Cho biểu thức A = x12 – x1 + 2mx2 + x1.x2. Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm).
	a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
	b/ Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O. Chứng minh: MB2 = MK. MN.
	c/ Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song với KN. AC cắt KN tại I. Chứng minh I là trung điểm của KN.
	d/ Chứng minh: KC.BN = CN.KB.
BÀI TẬP HÌNH HỌC
 1) HK2 2005 - 2006 
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.	
CM các tứ giác AEHF và BCEF là các tgnt.
Vẽ đường kính AI của (O), AH cắt BC tại D. CM: AB . AC = AD . AI.
CM tg BHCI là hình bình hành.
Cho BAC = 600. Tính SquạtBOC.
2) HK2 2004 – 2005
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Đường cao AA’ cắt (O;R) tại D (khác A).Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại E (khác D).
CM tg BCED là một hình thang cân.
CM A’A . A’D = A’B . A’C.
Trên đoạn AA’ lấy điểm H sao cho A’ là trung điểm của HD. 
 CM H là trực tâm của tam giác ABC.
d) CM 3 điểm A,O,E thẳng hàng. Tính AB2 + BD2 + DC2 + CA2 theo R.
3) HK2 2003 -2004 
 Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O), (B, C là tiếp điểm).
CM OBAC là một tgnt.
Từ B vẽ đường thẳng song song với BC, cắt (O) tại D (khác B ). 
 Đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). CM AB2= AE . AD.
CM BC . EC = AC . BE.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R.
HK2 2002 – 2003
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
CM BFEC, AFHE là các tgnt được.
CM DA là phân giác của EDF.
Đường thẳng AO cắt (O) tại K (khác A). CM BHCK là hình bình hành.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM SAHG = 2SAOG.
5) HK2 2001 - 2002
 Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại F.
CM tg AEHF là một hình chữ nhật.
CM tg BEFC nội tiếp được.
Gọi I là trung điểm của BC. CM AIEF.
CMR Nếu SABC = 2SAEHF thì tam giác ABC là tam giác vuông cân. 
 6) TNTHCS 2004 - 2005
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D € BC;E € AC;AB<AC).
a) Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA. 
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
d) Đường phân giác trong AN của góc A của ΔABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACN. Chứng minh KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn(O).
 7) TNTHCS 2003 - 2004
	Trên đường tròn tâm (O;R) đường kính AB, lấy hai điểm M,E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M và E khác hai điểm A,B). Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE và BM cắt nhau tại điểm D.
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA. 
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn(O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.
d) Cho biết và . Tính diện tích tam giác ABC theo R.
 8) TNTHCS 2002 - 2003
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S nằm ngoài (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua điểm S cắt đường tròn(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa 2 điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
a) Chứng minh: SO vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN.
 Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh: OI.OE = R2
d) Cho biết SO = 2R và . Tính diện tích tam giác ESM theo R.
 9) TNTHCS 2001 - 2002
	Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. 
a) Chứng minh tứ giác OBAC là một tứ giác nội tiếp.
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm A). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D). Chứng minh AB2 = AE.AD.
c) Chứng minh tia đối của tia EC là phân giác của góc. 
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R.
 10) TNTHCS 2000 - 2001
	Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác ACDE và BEHD là các tứ giác nội tiếp được đường tròn. 
b) Đường t

Tài liệu đính kèm:

  • docDE_THAM_KHAO_KT_HKII_MON_TOAN.doc