Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bình Định lớp 9 thcs 2015 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 18 – 3 – 2015 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
	Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
	Ngày thi : 18 /3/2015
 	------------------------------------
Bài 1: ( 6 ,0 điểm)
 a) Tính giá trị biểu thức: , biết
 b) Giải hệ phương trình: 
Bài 2: ( 5,0 điểm)
 a) Cho phương trình: (m là tham số)
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: 
 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: .
Bài 3: ( 3,0 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có cạnh BC bằng trung bình cộng của 2 cạnh AB và AC. Gọi G là trọng tâm và I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. 
Chứng minh: IG // BC.
Bài 4: ( 3 ,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại N (khác D). Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 5: ( 2,5 điểm) 
 Cho 3 số thỏa điều kiện .
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
	----------------------------------