Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn: giải Toán bằng máy tính cầm tay - Lớp 9 năm học 2016 - 2017

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. THANH HOÁ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
MễN: GIẢI TOÁN BẰNG MTCT - LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017 
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
 Đề thi gồm cú 10 bài, 02 trang 
1. Thớ sinh được sử dụng cỏc loại mỏy tớnh: Casio fx - 500MS; Casio fx - 570MS; Casio fx - 570ES.
2. Nếu khụng cú yờu cầu gỡ thờm hóy tớnh chớnh xỏc đến 6 chữ số thập phõn.
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Ghi biểu thức rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị biểu thức
 	A = Với x = 
b) Tớnh (học sinh chỉ ghi kết quả)
Bài 2: (2,0 điểm) Học sinh chỉ ghi kết quả.
 a) Số chớnh phương Q cú dạng: Q = 
Tỡm cỏc chữ số c, d biết rằng tổng cỏc chữ số của Q chia hết cho 5.
b) Tỡm số dư phộp chia
	M = 2 + 125 cho 17 khi x = 5
Bài 3: (2,0 điểm) Trỡnh bày túm tắt cỏch giải và ghi kết quả.
Giải phương trỡnh:
Giải hệ phương trỡnh 
Bài 4:(2,0 điểm) Trỡnh bày túm tắt cỏch giải và ghi kết quả.
Tỡm nghiệm tự nhiờn của phương trỡnh: 2 - 2 = 2016
Bài 5: (2,0 điểm) Học sinh chỉ ghi kết quả (làm trũn đến đồng)
Một gia đỡnh gửi vào ngõn hàng 50.000.000đ, giả sử lói suất 1,25%/thỏng.
a) Hỏi sau 1 năm gia đỡnh đú cú được tổng số tiền ở ngõn hàng là bao nhiờu? Biết rằng hàng thỏng khụng rỳt lói ra.
b) Nếu hàng thỏng gia đỡnh rỳt từ ngõn hàng ra 1.500.000đ vào ngày ngõn hàng tớnh lói để sinh hoạt. Hỏi sau 1 năm gia đỡnh đú cũn lại bao nhiờu tiền ở ngõn hàng.
Bài 6: (2,0 điểm) Trỡnh bày túm tắt cỏch giải và ghi kết quả.
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Biết AB = 5,2538cm, gúc C = 40025’. Từ A vẽ đường phõn giỏc AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)
	a) Tớnh độ dài của cỏc đoạn thẳng AM, BD.
	b) Tớnh diện tớch cỏc tam giỏc ADM.
 c) Tớnh độ dài phõn giỏc AD.
Bài 7:(2,0 điểm) Trỡnh bày túm tắt cỏch giải và ghi kết quả.
Cú bao nhiờu số cú 6 chữ số được viết bởi cỏc chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 (Trong đú khụng cú chữ số nào trựng nhau)? Trong cỏc số cú 6 chữ số như thế, cú bao nhiờu số chia hết cho 5? 
Bài 8: (2,0 điểm) Trỡnh bày túm tắt cỏch giải và ghi kết quả.
Một mảnh bỡa cú dạng hỡnh một tam giỏc cõn ABC, với AB = AC = 25cm và BC = 14cm. Làm thế nào để cắt từ mảnh bỡa đú ra thành hỡnh chữ nhật MNPQ cú diện tớch bằng diện tớch tam giỏc ABC. Trong đú M, N thuộc cạnh BC cũn P, Q tương ứng thuộc cỏc cạnh AC, AB.
Bài 9: (2,0 điểm) Cho dóy xỏc định bởi U = 1; U= 3.
 U = 3U Nếu n chẵn. 
 U = 4U + 2U Nếu n lẻ.
1) Lập quy trỡnh tớnh U.
2) Tớnh U.
Bài 10: (2,0 điểm) Trỡnh bày túm tắt cỏch giải và ghi kết quả.
Cho tứ giỏc ABCD cú diện tớch bằng 20,5746 cm2. Trờn tia đối của cỏc tia AB, BC, CD, DA lần lượt lấy điểm I, K,L,M, sao cho AI = AB; BK = BC; CL= CD; DM = DA. Tớnh diện tớch tứ giỏc IKLM.
Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu; Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
-----Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MễN GIẢI TOÁN BẰNG MTCT LỚP 9
Kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2016-2017 
 Bài 1 (2,0 điểm)
a) Tớnh A2 = vỡ A > 0 A = 
 x = 2016 A ≈ 9,480974 
b) B ≈ - 0,739623
0,5
0,5
1,0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Vỡ tổng cỏc chữ số của Q chia hết cho 5 nờn suy ra C + d = 2 hoặc c + d = 7 hoặc c + d = 12 hoặc c + d = 17. Với mỗi trường hợp thỡ kết hợp với việc lập bảng giỏ trị với tớnh toỏn trờn mỏy tớnh điện tử. Từ đú tỡm được cỏc chữ số thỏa món yờu cầu bài toỏn là c = 9, d = 8.
b) Khi x = 5 M = 215 + 125423 
 Ta cú 215 9(mod 17); 125423 14(mod 17) Số dư khi chia M cho 17 bằng số dư khi chia 9 + 14 = 23 cho 17 và bằng 6
1,0
1,0
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Phương trỡnh ≥ + = 3
 Do đú dấu “=” xảy ra x - 2 = 0 x = 2
 Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 2.
b) Giải hệ phương trỡnh: 
Lời giải:
Đặt (*)
Khi đú, ta cú hệ phương trỡnh: 
Thay vào (*), ta được: và 
Bài 4: (2,0 điểm)
 Với m ≤ n thỡ 2m - 2n ≤ 0 đẳng thức khụng xảy ra.
 Với n = 0 thỡ 2m - 1 = 2016 2m = 2017 (Khụng tồn tại số tự nhiờn thỏa món)
 Với m ≥ n ≥ 1 thỡ 2m - 2n = 2016 2n(2m-n - 1) = 25 .63
 m - n = 6; n = 5
 m = 11; n = 5.
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Số tiền gia đỡnh cú sau n thỏng được tớnh theo cụng thức: T = a(1+ x)n. Với a là số tiền ban đầu và x là lói suất. Sau 1 năm gia đỡnh cú tổng số tiền là: 
 T = 50.000.000(1 + 0,0125)12 ≈ 58.037.725đ
b) Gọi số tiền ban đầu là a, số tiền rỳt ra hàng thỏng là T. Lói suất là x, thời gian là n.
- Sau 1 thỏng: Số tiền cú là a + ax = a(1 + x) = ka (Với k = 1 + x).
 Số tiền cũn lại sau khi rỳt: a(1 + x) - T = ka - T
- Sau 2 thỏng: Số tiền cú: ka - T + x(ka - T) = (ka - T)(1 + x) = (ka - T)k = k2a - kT
 Số tiền cũn lại sau khi rỳt: k2a - kT - T = k2a - T(k + 1) = k2a - T. 
- Sau 3 thỏng: Số tiền cú: (k2a - T. ). k = k3a - T. 
 Số tiền cũn lại sau khi rỳt: k3a - T. - T = k3a - T. ...
 Sau n thỏng số tiền cũn lại là: kna - T. .
Vậy sau 1 năm (12 thỏng). Gia đỡnh cũn số tiền ở ngõn hàng là
(1 + 0,0125)12 x 50.000.000 - 1.500.000. ≈ 38.747.183đ
1,0
1,0
A
B
C
D
M
Bài 6: (2,0 điểm)
a) Tớnh AM: 
 BC = . 
 AM = = ≈ 4,051723 (cm)
 Tớnh BD: AC = 
 Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC khi đú, ta cú hệ phương trỡnh sau
 BD = x 3,726916 (cm); DC 4,376511(cm)
b) Tớnh diện tớch ∆ADM: S = =
 ≈ 0,649611 (cm2)
Kẻ đường cao AH của ∆ABC ta cú AH = 
 = 450 – 400 25’ = 4035’;AD = 4.012812 (cm)
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
Bài 7: (2,0 điểm)
 Cú 6! số cú 6 chữ số 0, 1, 2..., 5 mà mỗi số khụng cú chữ số nào trựng nhau kể cả số 0 ở đầu.
 Cú 5! số cú 6 chữ số mà số 0 ở đầu. Vậy cú tất cả 6! - 5! = 600 số cú 6 chữ số 0, 1, 2..., 5 trong đú khụng cú chữ số nào trựng nhau.
 Những số chia hết cho 5 là những số tận cựng là 0 hoặc 5. 
 Một số cú 6 chữ số tận cựng là 0 thỡ 5 chữ số đầu là hoỏn vị của 5 số 1, 2, 3, 4, 5 là 5! số. 
 Những số tận cựng là 5 thỡ 5 chữ số đầu là 0, 1, 2, 3, 4 nhưng số đầu tiờn khụng phải là 0 cú 5! - 4! số như vậy.
 Vậy tất cả cú 5! + (5! - 4!) = 2. 5! - 4! = 216 số cú 6 chữ số 0, 1, 2..., 5 chia hết cho 5.	
Bài 8: (2,0 điểm)y
y
K
K
H
N
M
P
A
Q
C
B
x
C
Kẻ đường cao AH, AH là trục đối xứng của ΔABC và HC = HB = 7 cm, Tớnh được HA = 24 cm.
 Giả sử N HC, gọi K là giao điểm của AH với PQ, ta cú cm2 (1)
 Đặt HN = x (0 < x < 7) thỡ NC = 7 - x, đặt NP = y (0 < y < 24).
Do NP // AH nờn 
 (2)
Từ (1) và (2) =0
Từ đú tỡm được x 6,787678 và x 0,212322.
vậy cú 2 phương ỏn cắt được hỡnh chữ nhật MNPQ là từ N HC sao cho HN = 6,787678 cm hoặc HN = 0,212322 cm kẻ đường thẳng song song với AH nú cắt AC tại P, kẻ PQ // BC (Q AB) và M đối xứng với N qua AH được MNPQ cần tỡm.
Bài 9: (2,0 điểm) 
Cỏch 1: 1 A; 1 C
A = A + 1 : B = 3C : A = A + 1 : c = 4B + 2C
U = 105413504
Cỏch 2: 3 SHIFT STO A x 4 + 2 SHIFT STO B (U)
 x 3 SHIFT STO A (U)
 x 4 + 2 ALPHA B SHIFT STO B (U)
 (Δ = )
K
I
M
L
A
B
C
D
U = 105413504
1,0
1,0
Bài 10: (2,0 điểm)
Ta cú (Tam giỏc cú cạnh đỏy bằng nhau, đường cao chung)
 Tương tự 
 ; tương tự 
Suy ra = 5. 20,5746 = 102,873 cm2 
 Chỳ ý: 
1. Học sinh làm đỳng phần nào, cõu nào cho điểm cõu đú.
2. Những bài kết quả nhiều hơn 6 chữ số ở phần thập phõn thỡ làm trũn đến 6 chữ số ở phần thập phõn. 
3. Nếu kết quả sai một chữ số cuối hoặc thiếu 1 chữ số cuối hoặc thừa 1 chữ số cuối ở phần thập phõn thỡ mỗi trường hợp trừ 1/4 số điểm.
4. Nếu kết quả sai hai chữ số cuối hoặc thiếu 2 chữ số cuối hoặc thừa 2 chữ số cuối ở phần thập phõn thỡ mỗi trường hợp trừ 1/2 số điểm.
5.Nếu sai dấu “=” hoặc “ằ” hoặc kết quả cú đơn vị mà thiếu đơn vị thỡ trừ 1/4 số điểm.
6. Nếu giải học sinh giải bằng cỏch khỏc nhưng đỳng vẫn được nguyờn điểm.
7. Điểm toàn bài làm trũn đến 0,25 điểm.