Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2016 – 2017 môn: Toán lớp 9

PHÒNG GD & ĐT YÊN THÀNH:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – Lớp 9. Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Cho A = . Chứng minh rằng A chia hết cho 6.
b) Tìm các số tự nhiên n để B = là số nguyên tố.
Câu 2. (5 điểm)
	a) Giải phương trình: 
	b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 
Câu 3. (4 điểm)
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 
Câu 4. (5 điểm)
	Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB < AC). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của (O;R).
	a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
	b) Đoạn HK cắt BC tại M, đoạn HO cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5. (2 điểm)
	Trong hình vuông cạnh bằng ta lấy 51 điểm phân biệt bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất 3 trong 51 điểm đó nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1.
-------------------Hết-------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì hơn
Họ và tên:  Số báo danh: