Đề khảo sát chất lượng học kì I năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
 NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 NĂM HỌC 2016- 2017
Môn TOÁN - Lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
 Đề khảo sát gồm 01 trang
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A =
B = 
Bài 2: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức P = với 
Rút gọn biểu thức P
Tìm x để P = 5.
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + m – 1
Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2). 
Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của m vừa tìm được.
Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2x + m – 1 cắt đồ thị của hàm số y = x + 1 tại điểm nằm trên trục hoành.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD.
Chứng minh BC.BD = 4R2.
Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Bài 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình 
-------- Hết -------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NAM ĐỊNH
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(1,5đ)
 A =
 A =
0,25
0,25
0,25
B = 
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(2,0đ)
Với ta có
 P =
P = 
P = 
Vậy với 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b.Theo câu a ta có với 
( thỏa mãn điều kiện)
Vậy để P = 5 thì x = 16
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2,5đ)
Đồ thị hàm số y = 2x +m - 1 đi qua điểm A(2;2) khi và chỉ khi 
 2 = 2.2 + m – 1 
 m = -1.
0,25
0,25
Khi m = -1 hàm số trở thành y = 2x – 2
Cho x = 0 y= 2.0 – 2 = -2
Điểm B(0; -2) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 2
Đồ thị của hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(0;-2)
0,25
0,25
y
x
2
2
-2
O
A
B
Vẽ đồ thị của hàm số 
0,5
Cho y = 0 ta có 0 = x + 1 x = -1 C(-1;0) là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục hoành.
Để đồ thị của hàm số y = 2x + m - 1 cắt đồ thị của hàm số y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục hoành thì đồ thị hàm số y = 2x + m - 1 phải đi qua điểm C(-1;0)
0 = 2.(-1) + m - 1
m= 3
Vậy với m = 3 thì đồ thị của hàm số y = 2x + m – 1 cắt đồ thị của hàm số y = x +1 tại điểm nằm trên trục hoành.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(3,0đ)
Xét ABC có OA = OB =OC = AB
ABC vuông tại C
AC BC
 Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD AB.
Trong ABD vuông tại A có AC BD BC. BD =AB2 
Mà AB = 2R nên BC. BD = 4R2.
0,25
0,25
0,25
0,25
Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD
AI = DI = CI = 1/2AD
Hai tam giác AOI và COI có 
OI chung
OA = OC 
AI = CI
Nên AOI = COI
 IAO = ICO
Mà IAO = 900 nên ICO = 900
Hay IC OC
 IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)
Trong tam giác BAI có KH// AI = 
Trong tam giác BDI có CK//DI = 
Suy ra = 
Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(1,0đ)
Giải phương trình (1)
ĐKXĐ: 
Với ta có 
Phương trình (1) 
 (x + 1- x + 2) = 3
3= 3
= 
 - 
hoặc 
Giải ra ta được x = 0 hoặc x = 3
Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = 3 là nghiệm của phương trình
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác nếu đúng cho điểm tương đương
--------Hết---------