Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2016 - 2017 môn thi: Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
______________
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi: 8/ 12/ 2016
Câu 1. (4 điểm): Cho biểu thức 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của x để là số tự nhiên.
Câu 2. (4,0 điểm): 
Giải phương trình: 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 3. (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x + 7 (d2)
	1)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
	2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam ghiác ỌI là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác đó.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB. Gọ M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M
Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC. Chứng minh rằng :
Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB ( M khác A và B)
Câu 5. (2,0 điểm)
	Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn : a+ b + c =1. Chứng minh rằng :
----------------HẾT---------------
a+ b + c =1 c = 1 – a – b 	c + ab = 1 – a – b + ab = (1-a)(1-b) = (b+c)(a+c)
Tương tự ta có: 	a + bc = (a+b)(a+c)
	b + ac = (a+b)(b+c)
Suy ra = 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số không âm :
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:
Suy ra: (đpcm)