Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện cấp THCS - Năm học 2016 - 2017 mô Toán lớp 9

 UBND HUYỆN THUẬN THÀNH 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
CẤP THCS - NĂM HỌC 2016-2017 
Môn: Toán – Lớp 9 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Ngày thi: 18/01/2017 
Bài I (5.0 điểm). 
1. Cho x + 3 = 2 .Tính giá trị của biểu thức A = 7(x2 - 4x)2018+ 6(x2 - 4x)2017+ 2016 
2. Cho 
2 2
1 1
x x x xB
x x x x
 
 
   
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B 
b. Đặt C = B + x - 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C. 
Bài II (5.0 điểm) 
1. Cho hệ phương trình:  
mx y 2m 1
2m 1 x 7y m 3
       
 (với m là tham số). 
a. Giải hệ phương trình với m = 
1
2
. 
b. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
c. Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x và 
y không phụ thuộc vào m. 
2. Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 2 (với m > 1). Biết đồ thị của hàm số trên cắt hai 
trục tọa độ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. 
Bài III (3.0 điểm). 
1. Tìm số nguyên n để 2016n + 3 là lập phương của một số nguyên. 
2. Giải phương trình: 2 10 27 6 4x x x x      
Bài IV (5.5 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa 
đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, 
D là điểm đối xứng với A qua C, P là trung điểm của CH, Q là trung điểm của DH. 
a. Chứng minh  CPQ CBH 
b. Chứng minh CQH đồng dạng với HPB 
c. Gọi E là giao điểm của HD và BP. Chứng minh HE.HD = HC2 
d. Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn 
nhất. 
Bài V (1.5 điểm) 
Cho tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích của tam giác là t, thỏa 
mãn:   a b c a b c 4t     . Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông. 
Họ và tên thí sinh:  SBD: .