Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Bình Gia giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán – lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH GIA
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm học 2015 – 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
 - Đề thi này gồm 3 trang, 5 bài, mỗi bài 10 điểm
 - Thí sinh trực tiếp làm bài vào bản thi này
 Ngày 13 tháng 11 năm 2015
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
HỌ TÊN, CHỮ KÍ
GIÁM KHẢO
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ ghi)
Bằng số
Bằng chữ
1.
2.
Quy định : Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
"--------------------------------------------------------------------------------------
PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS
Họ tên:...........................................................................SBD:.............................................
Ngày sinh:........................Nam/Nữ:................ Đơn vị:.......................................................
............................................................................................................................................
CÁC GIÁM THỊ
(Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ ghi)
1.
2.
Chú ý: - Học sinh phải ghi đầy đủ các mục trên theo sự hướng dẫn của giám thị
Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy xóa bằng bất kì cách gì (kể cả bút xóa).
Bài 1. 
 a) Tính .
b) Tìm x: .
Cách giải
Kết quả
Bài 2. Cho biết .
a) Tìm b, c, d.
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho (x + 4).
c) Tìm số dư khi chia P(x) cho (5x - 7).
Cách giải
Kết quả
Bài 3. 
a) Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất có dạng .
b) Tìm số thứ 2015 sau dấu phẩy của .
c) Tìm 2 số tận cùng của .
Cách giải
Kết quả
Bài 4. 
Cho dãy số () với với n = 1,2,3...
a) Tìm 5 số hạng đầu.
b) Chứng minh: .
c) Viết quy trình bấm . Tính .
Cách giải
Kết quả
Bài 5. 
Cho hình vuông ABCD, AB = 30 cm.
a) Tính diện tích phần gạch sọc.
b) Tính tỉ số giữa phần gạch sọc và hình vuông (theo diện tích).
Cách giải
Kết quả
------------------Hết------------------
LẠNG SƠN PHÁI THPT BÌNH GIA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bài 1. 
 a) Tính .
b) Tìm x: .
Cách giải
Kết quả
b) Gán: 
Ta có: 
a) A = 0,08333
b) x = - 8,60589 
Bài 2. Cho biết .
a) Tìm b, c, d.
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho (x + 4).
c) Tìm số dư khi chia P(x) cho (5x - 7).
Cách giải
Kết quả
a) Thay tương ứng x = 1,2,3 vào ta được hệ:
Khi đó: 
b) 
c) 
a) b = -5; c = 8; d = -19
b) 
c) 
Bài 3. 
a) Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất có dạng .
b) Tìm số thứ 2015 sau dấu phẩy của .
c) Tìm 2 số tận cùng của .
Cách giải
Kết quả
a) cho x = y = 9, ta có số: thử z = 9,8,7... ta được
1929304 chia hết cho 13. Vậy số lớn nhất là 1929304.
Cho x = y = 0 ta có số: thử z = 0,1,2,3... ta được
1020344 chia hết cho 13. Vậy số bé nhất là 1020344.
b) Ta có: 
Chu kỳ 42 số, 2015 chia 42 dư 41, số thứ tự 41 là số 5.
c) ta có: nên 
; 
Tổng 84 + 68 + 36 = 188
a) Số lớn nhất:
1929304
Số bé nhất: 1020344
b) Số 5
c) 2 số tận cùng : 88
Bài 4. 
Cho dãy số () với với n = 1,2,3...
a) Tìm 5 số hạng đầu.
b) Chứng minh: .
c) Viết quy trình bấm . Tính .
Cách giải
Kết quả
a) .
b) Đặt 
Từ giả thiết ta có: 
, do đó
Thế ta được:
 (đpcm)
c) Quy trình bấm rút gọn:
Gán: (biến đếm); 
Nhập vào máy:
 ấn = liên tục
(do có 11 chữ số nên ta có 2 cách tìm: tìm số tận cùng dựa vào là số 2 hoặc lấy kết quả của trừ đi 1,845.1010 ta được các số còn lại)
a) 5 số hạng đầu:
1; 2; 5; 12; 29
c) 
Bài 5. 
Cho hình vuông ABCD, AB = 30 cm.
a) Tính diện tích phần gạch sọc.
b) Tính tỉ số giữa phần gạch sọc và hình vuông (theo diện tích).
Cách giải
Kết quả
a) Gọi R = 15cm là bán kính hình tròn.
Diện tích 1 hình viên phân là:
Diện tích hình trắng là 8S. Nên diện tích phần gạch xọc là
 cm2
b) Tỉ số diện tích là:
a) 
(cm2)
b) 0,4292037